Time & Work Trick - Day 7 | Vedic Maths | Police Vanrakshak Math Tricks 🔥

काम काळ वेग कसे सोडवायचे? 2 मार्क पक्के | Police Bharti, Talathi साठी संपूर्ण गणितनमस्कार मित्रांनो 🙏 Police Bharti, Talathi, ZP, MPSC, SSC परीक्षेत काम काळ वेग (Time and Work) या घटकावर 2 ते 3 प्रश्न हमखास येतात. "A एक काम 10 दिवसात करतो, B 15 दिवसात करतो, दोघांनी मिळून केले तर किती दिवस?" - असा प्रश्न दिसला की समजायचं हा विषय आहे.हा विषय गुणोत्तराचा खेळ आहे. फक्त 2 संकल्पना - "1 दिवसाचे काम" आणि "MDH सूत्र" समजल्या की 90% प्रश्न 20 सेकंदात सुटतात. आज तेच शिकू.1. काम काळ वेग साठी 2 Golden ConceptsConcept 1: "1 दिवसाचे काम" - सर्वात महत्वाचानियम: जर एखादा माणूस एखादे काम 'n' दिवसात पूर्ण करत असेल, तर त्याचे 1 दिवसाचे काम = 1/n. उदाहरण: A एक काम 10 दिवसात करतो. म्हणजे A चे 1 दिवसाचे काम = 1/10. याचा अर्थ A एका दिवसात 10% काम करतो.आणि उलट: जर 1 दिवसाचे काम 1/10 असेल, तर पूर्ण काम करायला 10 दिवस लागतील.Trick: परीक्षेत दिवस दिले की लगेच 1 दिवसाचे काम काढा. अपूर्णांकात लिहा.Concept 2: "MDH सूत्र" - Man Day Hour Formulaजेव्हा माणसे, दिवस आणि काम बदलते तेव्हा हे सूत्र वापरायचे. 👉 M₁D₁H₁ / W₁ = M₂D₂H₂ / W₂M = माणसांची संख्या (Men) D = दिवसांची संख्या (Days) H = रोजचे तास (Hours) W = काम (Work)टीप: जर प्रश्नात तास दिले नसतील किंवा काम समान असेल, तर ते H आणि W वगळून लिहा: M₁D₁ = M₂D₂.2. परीक्षेत हमखास येणारे 4 प्रश्नांचे प्रकार आणि Trickप्रकार 1: A आणि B मिळून काम करतातTrick: 1 दिवसाचे काम बेरीज करा. मग उलट करा. सूत्र: A+B चे 1 दिवसाचे काम = 1/A + 1/Bप्रश्न: A एक काम 12 दिवसात आणि B तेच काम 18 दिवसात करतो. दोघांनी मिळून ते काम किती दिवसात पूर्ण होईल? उत्तर: A चे 1 दिवसाचे काम = 1/12. B चे 1 दिवसाचे काम = 1/18. A+B चे 1 दिवसाचे काम = 1/12 + 1/18 = (3+2)/36 = 5/36. म्हणून दोघांना लागणारे दिवस = 36/5 = 7.2 दिवस = 7 दिवस 4.8 तास.प्रकार 2: काम सोडून जाणे किंवा उशिरा येणेTrick: पूर्ण काम 1 मानायचे. झालेल्या कामाची बेरीज 1 करायची.प्रश्न: A एक काम 20 दिवसात करतो, B 30 दिवसात करतो. दोघांनी मिळून 6 दिवस काम केले आणि A निघून गेला. तर उरलेले काम B किती दिवसात पूर्ण करेल? उत्तर: A+B चे 6 दिवसाचे काम = 6 × (1/20 + 1/30) = 6 × (5/60) = 6 × 1/12 = 1/2. म्हणजे अर्धे काम झाले. उरलेले काम = 1 - 1/2 = 1/2. हे अर्धे काम B ला करायचे आहे. B ला पूर्ण कामाला 30 दिवस लागतात. म्हणून अर्ध्या कामाला 30/2 = 15 दिवस लागतील.प्रकार 3: कामाची कार्यक्षमता - Efficiencyनियम: A हा B पेक्षा दुप्पट काम करतो, म्हणजे A ची कार्यक्षमता B च्या दुप्पट आहे. वेळ निम्मा लागेल.प्रश्न: A हा B पेक्षा 50% जास्त कार्यक्षम आहे. B एक काम 18 दिवसात करतो, तर A किती दिवसात करेल? उत्तर: B ची कार्यक्षमता 100 मानू. A ची = 100 + 50 = 150. कार्यक्षमतेचे गुणोत्तर A:B = 150:100 = 3:2. वेळेचे गुणोत्तर उलटे असते = 2:3. B ला 3 भाग वेळ = 18 दिवस. म्हणून 1 भाग = 6 दिवस. A ला 2 भाग वेळ = 2 × 6 = 12 दिवस.शॉर्ट Trick: A = B चे दिवस × 100 / (100+50) = 18 × 100 / 150 = 12 दिवस.प्रकार 4: मजुरी वाटणे - Wagesनियम: मजुरी ही कामाच्या प्रमाणात म्हणजेच 1 दिवसाच्या कामाच्या प्रमाणात वाटली जाते. दिवसाच्या प्रमाणात नाही.प्रश्न: A एक काम 10 दिवसात आणि B 15 दिवसात करतो. दोघांनी मिळून काम केले आणि 500 रुपये मजुरी मिळाली, तर A ला किती मिळतील? उत्तर: A चे 1 दिवसाचे काम : B चे 1 दिवसाचे काम = 1/10 : 1/15 = 3 : 2. म्हणजे A चा वाटा = 3/(3+2) × 500 = 3/5 × 500 = 300 रुपये.3. वेळ वाचवणाऱ्या 3 Secret TricksTrick 1: LCM पद्धत - अपूर्णांक नको असतील तरA=12 दिवस, B=18 दिवस. 12 आणि 18 चा LCM = 36. समजा एकूण काम = 36 युनिट. A ची 1 दिवसाची कार्यक्षमता = 36/12 = 3 युनिट/दिवस. B ची = 36/18 = 2 युनिट/दिवस. दोघे मिळून 1 दिवसात = 3+2 = 5 युनिट काम करतात. पूर्ण कामाला दिवस = 36 / 5 = 7.2 दिवस. बेरीज-वजाबाकी सोपी होते.Trick 2: ऋणात्मक काम - Negative Workनळ-टाकीच्या प्रश्नात पाणी भरणारा नळ = Positive काम, रिकामी करणारा नळ = Negative काम.प्रश्न: एक नळ टाकी 6 तासात भरतो आणि दुसरा नळ 8 तासात रिकामी करतो. दोन्ही एकत्र सुरू केले तर टाकी किती वेळात भरेल? उत्तर: भरणाऱ्या नळाचे 1 तासाचे काम = +1/6. रिकाम्या करणाऱ्याचे = -1/8. दोघांचे मिळून = 1/6 - 1/8 = (4-3)/24 = +1/24. आहे म्हणजे टाकी भरणार. 24 तासात पूर्ण भरेल. 24 तास.Trick 3: M₁D₁ सूत्राचा वापरप्रश्न: 15 माणसे एक काम 20 दिवसात करतात. जर 5 माणसे कमी झाली तर तेच काम किती दिवसात पूर्ण होईल? उत्तर: M₁=15, D₁=20. M₂=15-5=10, D₂=? M₁D₁ = M₂D₂ => 15 × 20 = 10 × D₂ => 300 = 10D₂ => D₂ = 30 दिवस.4. Police Bharti मध्ये आलेले 5 प्रश्न सोडवून दाखवलेप्रश्न 1: A आणि B मिळून एक काम 8 दिवसात करतात. A एकटा 12 दिवसात करतो. तर B एकटा किती दिवसात करेल? उत्तर: A+B चे 1 दिवसाचे काम = 1/8. A चे = 1/12. B चे = 1/8 - 1/12 = (3-2)/24 = 1/24. म्हणून B ला 24 दिवस लागतील.प्रश्न 2: 12 पुरुष किंवा 18 स्त्रिया एक काम 14 दिवसात करतात. तर 8 पुरुष आणि 16 स्त्रिया मिळून तेच काम किती दिवसात करतील? उत्तर: 12 पुरुष = 18 स्त्रिया => 2 पुरुष = 3 स्त्रिया. 8 पुरुष = 8 × 3/2 = 12 स्त्रिया. एकूण स्त्रिया झाल्या = 12 + 16 = 28 स्त्रिया. M₁D₁ = M₂D₂ => 18 × 14 = 28 × D₂ => D₂ = (18×14)/28 = 9 × 1 = 9 दिवस.प्रश्न 3: A हा B आणि C पेक्षा दुप्पट काम करतो. B आणि C मिळून एक काम 24 दिवसात करतात. तर A एकटा किती दिवसात करेल? उत्तर: B+C = 1/24 काम/दिवस. A = 2 × (B+C) = 2 × 1/24 = 1/12 काम/दिवस. म्हणून A ला 12 दिवस लागतील.प्रश्न 4: एक काम 24 स्त्रिया 16 दिवसात पूर्ण करतात. तेच काम 16 पुरुष 15 दिवसात पूर्ण करतात. तर 10 स्त्रिया आणि 10 पुरुष मिळून किती दिवसात करतील? उत्तर: 24 स्त्रिया × 16 = 16 पुरुष × 15 => 384 स्त्री-दिवस = 240 पुरुष-दिवस => 8 स्त्री = 5 पुरुष. 10 स्त्रिया = 10 × 5/8 = 50/8 पुरुष. एकूण पुरुष = 50/8 + 10 = 50/8 + 80/8 = 130/8 = 65/4 पुरुष. M₁D₁ = M₂D₂ => 16 × 15 = (65/4) × D₂ => 240 = 65D₂/4 => D₂ = 240 × 4 / 65 = 960/65 = 14.76 दिवस ≈ 15 दिवस.प्रश्न 5: A आणि B एक काम 30 दिवसात करतात. B आणि C 24 दिवसात करतात. C आणि A 20 दिवसात करतात. तर A एकटा किती दिवसात करेल? उत्तर: 2(A+B+C) चे 1 दिवसाचे काम = 1/30 + 1/24 + 1/20 = (4+5+6)/120 = 15/120 = 1/8. A+B+C चे 1 दिवसाचे काम = 1/16. A चे 1 दिवसाचे काम = (A+B+C) - (B+C) = 1/16 - 1/24 = (3-2)/48 = 1/48. म्हणून A ला 48 दिवस लागतील.5. 100% मार्क मिळवण्यासाठी शेवटच्या 3 टिप्सदिवस दिले की 1 दिवसाचे काम काढा. हा 50% पेपर सोडवतो."सोडून गेला" असेल तर झालेलं काम वजा करा. उरलेल्या कामावर गणित करा.LCM पद्धत वापरा. अपूर्णांकाची बेरीज-वजाबाकी चुकण्याची शक्यता कमी होते.मित्रांनो, काम काळ वेग हा प्रॅक्टिसचा विषय आहे. रोज 5 प्रश्न सोडवा.तुम्हाला हा लेख समजला का? Comment मध्ये सांगा. कोणता प्रकार अवघड वाटतो तो विचारा.All the best for Police Bharti!