🔥PDF NOTES ⚠️ फक्त UPI करा - Card बंद आहे 👑 MEGA COMBO 9 PDF - ₹299 🔥 📘 100 RULES OF ENGLISH GRAMMAR - ₹29 Police Thokla Part 1 - ₹49 Police Thokla Part 2 - ₹49 ➗ Math 1000 प्रश्न + Explanation - ₹49 Marathi 1000 One Liner - ₹29 📜 History PDF Notes - ₹49 📞 Contact: 8600731280 💬 WhatsApp: 8600731280

Police Bharti Math Trick 2026 | 5 सेकंदात गणित सोडवा + 50 Questions PDF | अंकगणित शॉर्टकट

Visiongov Academy 1

लसावी-मसावी ची सर्वात सोपी Trick | LCM HCF 50+ Examples | Police Bharti, Talathi, ZP Maths

नमस्कार मित्रांनो 🙏 Police Bharti, Talathi, ZP, Gramsevak, MPSC परीक्षेत Maths मध्ये लसावी (LCM) आणि मसावी (HCF) वर 3-5 प्रश्न येतातच. इथे 50+ Solved Examples + Secret Tricks दिल्या आहेत. हा एक लेख वाचला की 100% मार्क्स. शेवटी Practice Questions आहेत.

1. लसावी (LCM) म्हणजे काय? 10 Sec मध्ये समजून घ्या

LCM = Least Common Multiple = लघुत्तम सामाईक विभाज्य

सोप्या भाषेत: दोन किंवा अधिक संख्यांना पूर्ण भाग जाणारी सर्वात लहान संख्या.

उदाहरण: 4 चे पाढे: 4, 8, 12, 16, 20, 24...
6 चे पाढे: 6, 12, 18, 24, 30...
समान लहान संख्या = 12. म्हणून LCM(4,6) = 12.

परीक्षेत कधी वापरायचं: "एकत्र कधी भेटतील?", "पुन्हा एकत्र कधी वाजतील?", "समान फेरी कधी पूर्ण होईल?" असे शब्द दिसले की LCM काढा.

Police Bharti Example:

दोन घंटा अनुक्रमे 4 आणि 6 मिनिटांनी वाजतात. त्या पुन्हा एकत्र किती मिनिटांनी वाजतील? Ans: LCM(4,6) = 12 मिनिटे.

2. मसावी (HCF) म्हणजे काय? 10 Sec मध्ये

HCF = Highest Common Factor = महत्तम सामाईक विभाजक

सोप्या भाषेत: दोन किंवा अधिक संख्यांना भाग जाणारी सर्वात मोठी संख्या.

उदाहरण: 12 चे विभाजक: 1,2,3,4,6,12
18 चे विभाजक: 1,2,3,6,9,18
समान मोठा विभाजक = 6. म्हणून HCF(12,18) = 6.

परीक्षेत कधी वापरायचं: "समान मोठे तुकडे", "जास्तीत जास्त क्षमता", "समान भांड्यात मावेल" असे शब्द दिसले की HCF काढा.

Talathi Example:

36 लिटर दूध आणि 48 लिटर पाणी समान आकाराच्या भांड्यात भरायचे आहे. भांड्याचा जास्तीत जास्त आकार किती? Ans: HCF(36,48) = 12 लिटर.

3. सर्वात महत्वाचे सूत्र - हे पाठ करा = 50% पेपर Done

A × B = LCM × HCF

Secret Trick: Police Bharti मध्ये 3 पैकी 1 माहिती दिली तर बाकीच्या 2 या सूत्राने 3 सेकंदात निघतात. हे एकच सूत्र पाठ केल्यास 50% प्रश्न सुटतात.

उदाहरण 1: Police Bharti 2023

LCM = 36, HCF = 6 आणि एक संख्या = 12. दुसरी संख्या काढा.

Solution: 12 × B = 36 × 6 → B = 216/12 = 18. 3 Sec मध्ये उत्तर.

उदाहरण 2: ZP Exam

दोन संख्यांचा गुणाकार = 216, LCM = 36. HCF काढा.

Solution: 216 = 36 × HCF → HCF = 216/36 = 6.

4. भागाकार पद्धत - 100% अचूक उत्तर

12 आणि 18 ची LCM व HCF काढा:

2 | 12  18
3 |  6   9
  |  2   3

LCM: सगळ्या संख्या गुणा = 2 × 3 × 2 × 3 = 36
HCF: फक्त डाव्या बाजूच्या संख्या गुणा = 2 × 3 = 6

Trick: डावीकडच्या संख्यांनी दोन्ही संख्यांना भाग गेला पाहिजे. खाली 2, 3 उरले. यांना भाग जात नाही म्हणून थांबा.

5. 5 Superfast Tricks - Exam Hall मध्ये वेळ वाचवा

Trick 1: 100 चा नियम. नफा/तोटा % किंवा LCM-HCF मध्ये CP/LCM/HCF = 100 धरा. उदा: 20% नफा = CP 100, SP 120. गणित सोपे.

Trick 2: समान SP, x% नफा व x% तोटा: नेहमी तोटा होतो. Formula: तोटा % = x²/100. उदा: 10% नफा व 10% तोटा = 1% तोटा.

Trick 3: एक संख्या दुसरीला पूर्ण भागत असेल तर: लहान संख्या = HCF, मोठी संख्या = LCM. उदा: 12 आणि 36. HCF=12, LCM=36. 2 Sec मध्ये उत्तर.

Trick 4: दोन मूळ संख्या (Prime): 5 आणि 7. HCF = 1, LCM = 5×7 = 35. मूळ संख्यांची मसावी नेहमी 1 असते.

Trick 5: खोटे वजन: 1kg ऐवजी 900gm देतो. नफा % = (कमी दिलेले / प्रत्यक्ष दिलेले) × 100 = 100/900×100 = 11.11% नफा.

6. Police Bharti, Talathi साठी 50 Solved Examples

Part A: Basic LCM HCF - 15 Questions

  1. 4 आणि 6 ची LCM?
    4=2×2, 6=2×3. LCM=2×2×3=12.
  2. 8 आणि 12 ची HCF?
    8=2×2×2, 12=2×2×3. HCF=2×2=4.
  3. 15 आणि 20 ची LCM?
    15=3×5, 20=2×2×5. LCM=2×2×3×5=60.
  4. 18 आणि 24 ची HCF?
    18=2×3×3, 24=2×2×2×3. HCF=2×3=6.
  5. 9, 12, 15 ची LCM?
    9=3×3, 12=2×2×3, 15=3×5. LCM=2×2×3×3×5=180.
  6. 36 आणि 48 ची HCF?
    36=2²×3², 48=2⁴×3. HCF=2²×3=12.
  7. 20, 30, 40 ची LCM?
    20=2²×5, 30=2×3×5, 40=2³×5. LCM=2³×3×5=120.
  8. 70 आणि 105 ची HCF?
    70=2×5×7, 105=3×5×7. HCF=5×7=35.
  9. 16, 24, 40 ची HCF?
    16=2⁴, 24=2³×3, 40=2³×5. HCF=2³=8.
  10. 7 आणि 11 ची LCM?
    दोन्ही Prime. LCM=7×11=77. HCF=1.
  11. 25 आणि 35 ची LCM?
    25=5², 35=5×7. LCM=5²×7=175.
  12. 54 आणि 72 ची HCF?
    54=2×3³, 72=2³×3². HCF=2×3²=18.
  13. 42, 63, 105 ची HCF?
    42=2×3×7, 63=3²×7, 105=3×5×7. HCF=3×7=21.
  14. 48, 60, 72 ची LCM?
    48=2⁴×3, 60=2²×3×5, 72=2³×3². LCM=2⁴×3²×5=720.
  15. 17 आणि 19 ची HCF?
    दोन्ही Prime. HCF=1. LCM=17×19=323.

Part B: Word Problems - 20 Questions

  1. 12, 18, 24 सेकंदांनी 3 धावपटू फेरी पूर्ण करतात. पुन्हा एकत्र कधी भेटतील?
    Trick: "एकत्र" = LCM. LCM(12,18,24)=72 सेकंद.
  2. 48 सेमी आणि 60 सेमी दोरीचे समान मोठे तुकडे करायचे. तुकड्याची लांबी?
    Trick: "समान मोठे" = HCF. HCF(48,60)=12 सेमी.
  3. 6, 8, 10 ने भागल्यास प्रत्येक वेळी बाकी 5 उरते. लहानात लहान संख्या?
    Trick: LCM(6,8,10)+5. LCM=120. Ans=120+5=125.
  4. 5, 6, 8 ने भागल्यास बाकी 3 उरते. लहानात लहान 3 अंकी संख्या?
    LCM(5,6,8)=120. 120×1+3=123. 123.
  5. 4, 5, 6, 7 ने भागल्यास बाकी 3 उरते. लहानात लहान संख्या?
    LCM(4,5,6,7)=420. Ans=420+3=423.
  6. दोन संख्यांची LCM=84, HCF=12. एक संख्या 24. दुसरी?
    Trick: A×B=LCM×HCF. 24×B=84×12. B=1008/24=42.
  7. दोन संख्यांचा गुणाकार=216, HCF=6. LCM?
    216=LCM×6. LCM=216/6=36.
  8. दोन संख्यांची LCM=192, HCF=8. एक संख्या 24. दुसरी?
    24×B=192×8. B=1536/24=64.
  9. 3 घंटा 12, 15, 20 मिनिटांनी वाजतात. 6 वाजता एकत्र वाजल्या. पुन्हा कधी?
    LCM(12,15,20)=60. 6:00 + 60 Min = 7:00 वाजता.
  10. 36 लिटर दूध, 48 लिटर पाणी, 60 लिटर तेल समान भांड्यात भरायचे. भांड्याचा मोठा आकार?
    HCF(36,48,60)=12 लिटर.
  11. 5, 8, 12 ने भागल्यास प्रत्येक वेळी बाकी 2 उरते. लहानात लहान 4 अंकी संख्या?
    LCM(5,8,12)=120. 120×9=1080. 1080+2=1082.
  12. दोन संख्यांची बेरीज 45, HCF=5. अशा किती जोड्या?
    संख्या 5a, 5b. 5a+5b=45 → a+b=9. (1,8)(2,7)(4,5). a,b सहमूळ. 3 जोड्या.
  13. दोन संख्यांची LCM=180, HCF=6. एक संख्या 18. दुसरी?
    18×B=180×6. B=1080/18=60.
  14. 7 ने भागल्यास बाकी 5, 8 ने भागल्यास बाकी 6 उरते. लहानात लहान संख्या?
    7-5=2, 8-6=2. LCM(7,8)-2 = 56-2=54.
  15. चार अंकी मोठ्यात मोठी संख्या जी 12, 18, 21, 28 ने पूर्ण भाग जाते?
    LCM(12,18,21,28)=252. 9999/252=39.67. 252×39=9828.
  16. दोन संख्यांची HCF=16, LCM=480. एक संख्या 96. दुसरी?
    96×B=16×480. B=7680/96=80.
  17. 6 अंकी लहानात लहान संख्या जी 12, 15, 18 ने पूर्ण भाग जाते?
    LCM(12,15,18)=180. 100000/180=555.55. 180×556=100080.
  18. दोन संख्यांचे गुणोत्तर 3:4, HCF=12. LCM?
    संख्या 36, 48. LCM(36,48)=144. Trick: 3×4×12=144.
  19. दोन संख्यांचे गुणोत्तर 4:5, LCM=120. संख्या कोणत्या?
    4x, 5x. HCF=x. LCM=4×5×x=20x=120. x=6. संख्या=24, 30.
  20. दोन संख्यांची LCM=2079, HCF=27. एक संख्या 189. दुसरी?
    189×B=2079×27. B=56133/189=297.

Part C: Advance Level + PYQ - 15 Questions

  1. Police Bharti 2023: 10% व 20% सलग नफ्याने वस्तू ₹1320 ला विकली. मूळ CP?
    Trick: 100→110→132. 132→1320 तर 100→? = 1320×100/132=₹1000.
  2. Talathi 2022: एक संख्या दुसरीच्या 4/5 आहे. HCF=8. संख्या कोणत्या?
    संख्या 4x, 5x. HCF=x=8. संख्या=32, 40.
  3. ZP 2021: 20% नफा व 20% तोट्याने समान SP ला 2 वस्तू विकल्या. एकूण %?
    Trick: x²/100 = 20²/100=4% तोटा.
  4. दुकानदार 1kg ऐवजी 800gm देतो. नफा %?
    Trick: 200×100/800=25% नफा.
  5. दोन संख्यांची बेरीज 60, LCM=72. संख्या कोणत्या?
    HCF=12 मानू. संख्या 12a, 12b. a+b=5, ab=6. a=2,b=3. संख्या=24, 36.
  6. दोन संख्यांची LCM, HCF च्या 12 पट. बेरीज 65. संख्या?
    LCM=12×HCF. HCF=x, LCM=12x. 12x×x = A×B. A+B=65. x=5. LCM=60. संख्या=15, 60 किंवा 5, 60. 15+60=75 ≠ 65. 5+60=65. 5, 60.
  7. तीन संख्या 2:3:4 प्रमाणात. HCF=12. LCM?
    संख्या 24,36,48. LCM=144. Trick: 2×3×4×12=288 ❌. 24=2³×3, 36=2²×3², 48=2⁴×3. LCM=2⁴×3²=144.
  8. दोन संख्यांचा गुणाकार 2028, HCF=13. अशा किती जोड्या?
    13a×13b=2028 → ab=12. (1,12)(3,4). 2 जोड्या: (13,156) आणि (39,52).
  9. दोन संख्यांची HCF=23, LCM=1449. एक संख्या 207. दुसरी?
    207×B=23×1449. B=33327/207=161.
  10. चार अंकी लहानात लहान संख्या जी 12, 15, 18, 27 ने भागल्यावर प्रत्येक वेळी बाकी 10 उरते?
    LCM(12,15,18,27)=540. 1000/540=1.85. 540×2=1080. 1080+10=1090.
  11. 5, 10, 15, 20 ने भागल्यास बाकी 2, 7, 12, 17 उरते. लहानात लहान संख्या?
    5-2=3, 10-7=3. LCM(5,10,15,20)-3 = 60-3=57.
  12. दोन संख्यांची LCM=495, HCF=5. एक संख्या 11 आणि 15 च्या दरम्यान. दुसरी?
    संख्या 5a, 5b. ab=99. 99=1×99=9×11. 5×9=45 > 15. 5×11=55 > 15. म्हणून 5×9=45. दुसरी=5×11=55.
  13. एका संख्येला 3, 4, 5, 6 ने भागल्यास बाकी 2 उरते पण 7 ने पूर्ण भाग जातो. लहानात लहान संख्या?
    LCM(3,4,5,6)=60. 60k+2. 60k+2 ला 7 ने भाग गेला पाहिजे. k=5. 300+2=302.
  14. दोन संख्यांची LCM=225, HCF=5. एक संख्या 25. दुसरी?
    25×B=225×5. B=1125/25=45.
  15. दोन संख्यांची बेरीज 528, HCF=33. अशा किती जोड्या?
    33a+33b=528 → a+b=16. सहमूळ जोड्या: (1,15)(3,13)(5,11)(7,9). 4 जोड्या.

7. Exam मध्ये 100% येणारे 3 Golden Rules

Rule 1: "एकत्र/पुन्हा" शब्द आला की LCM. घंटा, धावपटू, बस, दिवे.

Rule 2: "समान मोठे तुकडे/भांडे" शब्द आला की HCF. दोरी, कापड, दूध-पाणी.

Rule 3: A×B = LCM×HCF. 3 पैकी 2 दिले की 3रा काढा. हा 100% येतो.

8. Quick Revision - 1 Min मध्ये पाठ करा

LCM = लहानात लहान सामाईक विभाज्य = "एकत्र"

HCF = मोठ्यात मोठा सामाईक विभाजक = "तुकडे"

A × B = LCM × HCF

Prime Numbers ची HCF = 1

एक संख्या दुसरीला भागत असेल तर: लहान=HCF, मोठी=LCM

9. LCM HCF चे 10 Secret Tricks - 3 Sec मध्ये उत्तर

Trick 6: 3 संख्या असतील तर LCM = 3 संख्यांचे अवयवातील सर्वात जास्त वेळा आलेला पाढा घ्या. उदा: 6=2×3, 8=2³, 12=2²×3. LCM=2³×3=24.

Trick 7: दशांश संख्यांचा LCM HCF
LCM(0.4, 0.6, 0.8) = LCM(4,6,8)/LCM(10,10,10) = 24/10 = 2.4
HCF(0.4, 0.6, 0.8) = HCF(4,6,8)/LCM(10,10,10) = 2/10 = 0.2

Trick 8: अपूर्णांकांचा LCM HCF
LCM(अपूर्णांक) = अंशांचा LCM / छेदांचा HCF
HCF(अपूर्णांक) = अंशांचा HCF / छेदांचा LCM
उदा: LCM(2/3, 4/5, 8/15) = LCM(2,4,8)/HCF(3,5,15) = 8/1 = 8

Trick 9: घड्याळाचा प्रश्न
मिनिट व तास काटा 12 तासात 11 वेळा एकत्र येतात. 66 मिनिटांनी एकत्र येतात.
Formula: 11/12 × 60 = 55 मिनिटे 5 सेकंद

Trick 10: लहानात लहान संख्या जी दिलेल्या संख्यांनी भागते
LCM काढा. मग त्या LCM चा पाढा बघा. उदा: 12, 15, 20 ने भागणारी 4 अंकी लहानात लहान संख्या? LCM=60. 1000/60=16.66. 60×17=1020.

10. Police Bharti PYQ 2019-2024 - 25 Questions

  1. Police 2024: दोन संख्यांची LCM=144, HCF=8. एक संख्या 32. दुसरी?
    Sol: 32×B=144×8 → B=1152/32=36.
  2. Police 2023: 5, 8, 12 ने भागल्यास बाकी 3 उरते. लहानात लहान संख्या?
    Sol: LCM(5,8,12)=120. 120+3=123.
  3. Police 2022: 72, 108, 144 ची HCF?
    Sol: 72=2³×3², 108=2²×3³, 144=2⁴×3². HCF=2²×3²=36.
  4. Police 2021: दोन संख्यांचे गुणोत्तर 5:7, HCF=4. LCM?
    Sol: संख्या 20, 28. LCM=5×7×4=140.
  5. Police 2020: 3 घंटा 10, 15, 25 सेकंदांनी वाजतात. 1 तासात किती वेळा एकत्र वाजतील?
    Sol: LCM(10,15,25)=150 सेकंद = 2.5 मिनिटे. 60/2.5=24 वेळा.
  6. Police 2019: 36 मीटर कापडाचे समान तुकडे करायचे. प्रत्येक तुकडा मोठ्यात मोठा किती?
    Sol: HCF=36. पण फक्त 1 तुकडा. 36 मीटर.
  7. Police 2024: 4 अंकी लहानात लहान संख्या जी 15, 20, 25 ने पूर्ण भाग जाते?
    Sol: LCM=300. 1000/300=3.33. 300×4=1200.
  8. Police 2023: दोन संख्यांची बेरीज 84, HCF=12. अशा किती जोड्या?
    Sol: 12a+12b=84 → a+b=7. सहमूळ: (1,6)(2,5)(3,4). 3 जोड्या.
  9. Police 2022: 6, 9, 12 ने भागल्यास बाकी 1 उरते. लहानात लहान 3 अंकी संख्या?
    Sol: LCM=36. 36×3=108+1=109.
  10. Police 2021: दोन संख्यांची LCM=84, HCF=7. एक संख्या 21. दुसरी?
    Sol: 21×B=84×7 → B=588/21=28.
  11. Police 2020: 18, 24, 32 ने भागणारी लहानात लहान संख्या?
    Sol: LCM(18,24,32)=2⁵×3²=288.
  12. Police 2019: दोन मूळ संख्यांची LCM=91. संख्या कोणत्या?
    Sol: 91=7×13. 7, 13.
  13. Police 2024: 5, 6, 7, 8 ने भागल्यास बाकी 3 उरते. लहानात लहान संख्या?
    Sol: LCM=840. 840+3=843.
  14. Police 2023: दोन संख्यांचा गुणाकार 630, HCF=9. LCM?
    Sol: 630=LCM×9. LCM=630/9=70.
  15. Police 2022: 48 लिटर दूध, 60 लिटर पाणी समान भांड्यात. भांड्याचा आकार?
    Sol: HCF(48,60)=12 लिटर.
  16. Police 2021: 3, 4, 5 ने भागल्यास बाकी 1. 4, 5, 6 ने भागल्यास बाकी 2. संख्या?
    Sol: LCM(3,4,5)=60-2=58. चेक: 58%4=2, 58%5=3. जमत नाही. LCM(4,5,6)=60-2=58. 58.
  17. Police 2020: दोन संख्यांची LCM=2520, HCF=1. संख्या?
    Sol: HCF=1 म्हणजे सहमूळ. 2520=2³×3²×5×7. जोड्या: (1,2520)(8,315)(9,280)... अनेक.
  18. Police 2019: 7 मीटर, 9 मीटर, 12 मीटर लांबीच्या पट्ट्या समान तुकड्यात. तुकड्याची लांबी?
    Sol: HCF(7,9,12)=1 मीटर.
  19. Police 2024: दोन संख्यांची LCM=168, HCF=12. बेरीज 60. संख्या?
    Sol: 12a+12b=60 → a+b=5. ab=168/12=14. a=2,b=3. संख्या=24, 36.
  20. Police 2023: 15, 18, 24 ने भागल्यास प्रत्येक वेळी 5 उरते. लहानात लहान संख्या?
    Sol: LCM=360. 360+5=365.
  21. Police 2022: दोन संख्यांची LCM=90, HCF=3. एक संख्या 15. दुसरी?
    Sol: 15×B=90×3 → B=270/15=18.
  22. Police 2021: 20, 25, 30 ने भागणारी 5 अंकी लहानात लहान संख्या?
    Sol: LCM=300. 10000/300=33.33. 300×34=10200.
  23. Police 2020: दोन संख्यांचे गुणोत्तर 2:3, LCM=144. संख्या?
    Sol: 2x, 3x. LCM=6x=144. x=24. संख्या=48, 72.
  24. Police 2019: 8, 12, 16 ने भागल्यास बाकी 5 उरते. लहानात लहान संख्या?
    Sol: LCM=48. 48+5=53.
  25. Police 2024: दोन संख्यांची HCF=11, LCM=242. एक संख्या 22. दुसरी?
    Sol: 22×B=11×242 → B=2662/22=121.

11. Talathi + ZP PYQ - 20 Questions

  1. Talathi 2023: 24, 36, 48 ची LCM? Ans: 144
  2. Talathi 2022: दोन संख्यांची LCM=210, HCF=15. एक संख्या 30. दुसरी? Sol: 30×B=210×15 → B=105
  3. ZP 2023: 7, 11, 13 ची HCF? Ans: 1
  4. ZP 2022: 4, 5, 6 ने भागल्यास बाकी 2 उरते. लहानात लहान संख्या? Sol: LCM=60+2=62
  5. Talathi 2021: दोन संख्यांची बेरीज 90, HCF=15. जोड्या? Sol: a+b=6. (1,5)(2,4). 2 जोड्या
  6. ZP 2021: 12, 18, 24 ने भागणारी 4 अंकी मोठ्यात मोठी संख्या? Sol: LCM=72. 9999/72=138. 72×138=9936
  7. Talathi 2020: दोन संख्यांची LCM=84, HCF=3. एक संख्या 21. दुसरी? Sol: 21×B=84×3 → B=12
  8. ZP 2020: 5, 7, 9 ने भागल्यास बाकी 3. लहानात लहान संख्या? Sol: LCM=315+3=318
  9. Talathi 2019: 60, 84, 108 ची HCF? Sol: 12
  10. ZP 2019: दोन संख्यांची LCM=180, HCF=9. गुणाकार? Sol: 180×9=1620
  11. Talathi 2023: 3, 5, 7 ने भागल्यास बाकी 2, 4, 6. संख्या? Sol: LCM-1=105-1=104
  12. ZP 2023: दोन संख्यांचे गुणोत्तर 3:5, LCM=120. संख्या? Sol: 8x=120 → x=15. संख्या 45, 75
  13. Talathi 2022: 16, 20, 24 ने भागणारी लहानात लहान संख्या? Sol: LCM=240
  14. ZP 2022: दोन संख्यांची HCF=17, LCM=272. एक संख्या 68. दुसरी? Sol: 68×B=17×272 → B=68
  15. Talathi 2021: 9, 12, 15 ने भागल्यास बाकी 4 उरते. लहानात लहान संख्या? Sol: LCM=180+4=184
  16. ZP 2021: दोन संख्यांची बेरीज 72, HCF=8. जोड्या? Sol: a+b=9. (1,8)(2,7)(4,5). 3 जोड्या
  17. Talathi 2020: 14, 21, 35 ची LCM? Sol: 70
  18. ZP 2020: दोन संख्यांचा गुणाकार 432, HCF=6. LCM? Sol: 432/6=72
  19. Talathi 2019: 10, 15, 20 ने भागल्यास बाकी 7 उरते. लहानात लहान संख्या? Sol: LCM=60+7=67
  20. ZP 2019: दोन संख्यांची LCM=96, HCF=4. एक संख्या 16. दुसरी? Sol: 16×B=96×4 → B=24

12. Advanced Level - MPSC + ASO Level 10 Questions

  1. MPSC 2023: दोन संख्यांची LCM=2310, HCF=5. एक संख्या 55. दुसरी?
    Sol: 55×B=2310×5 → B=11550/55=210.
  2. MPSC 2022: 2, 3, 4, 5, 6 ने भागल्यास बाकी 1 उरते. लहानात लहान संख्या?
    Sol: LCM(2,3,4,5,6)=60. 60+1=61.
  3. ASO 2023: दोन संख्यांची बेरीज 84, LCM=144. संख्या?
    Sol: HCF=12 मानू. a+b=7, ab=12. a=3,b=4. संख्या=36, 48.
  4. MPSC 2021: 7, 8, 9, 10 ने भागल्यास बाकी 3 उरते. लहानात लहान 5 अंकी संख्या?
    Sol: LCM=2520. 10000/2520=3.96. 2520×4=10080. 10080+3=10083.
  5. ASO 2022: दोन संख्यांची LCM=182, HCF=13. एक संख्या 26. दुसरी?
    Sol: 26×B=182×13 → B=2366/26=91.
  6. MPSC 2020: तीन संख्यांची HCF=8, LCM=1680. संख्या 24, 40. तिसरी?
    Sol: 24×40×C=8×1680 → C=13440/960=70.
  7. ASO 2021: दोन संख्यांचे गुणोत्तर 7:11, HCF=19. LCM?
    Sol: LCM=7×11×19=1463.
  8. MPSC 2019: 11, 12, 13 ने भागल्यास बाकी 5, 6, 7. संख्या?
    Sol: 11-5=6, 12-6=6, 13-7=6. LCM(11,12,13)-6=1716-6=1710.
  9. ASO 2020: दोन संख्यांची LCM=4284, HCF=11. एक संख्या 44. दुसरी?
    Sol: 44×B=4284×11 → B=47124/44=1071.
  10. MPSC 2024: लहानात लहान संख्या जी 2 ने भागल्यास 1, 3 ने 2, 4 ने 3, 5 ने 4 बाकी उरते?
    Sol: LCM(2,3,4,5)-1=60-1=59.

13. 50 Practice Questions - Answer Key सह

No प्रश्न उत्तर
1 8 आणि 12 ची LCM? 24
2 14 आणि 21 ची HCF? 7
3 9, 15, 18 ची LCM? 90
4 32 आणि 48 ची HCF? 16
5 5, 7, 10 ची LCM? 70
6 40, 60 ची HCF? 20
7 11 आणि 13 ची LCM? 143
8 25 आणि 35 ची HCF? 5
9 12, 18, 24 ची LCM? 72
10 45, 60 ची HCF? 15
11 दोन संख्यांची LCM=48, HCF=4. एक संख्या 16. दुसरी? 12
12 6, 8, 10 ने भागल्यास बाकी 3. लहानात लहान संख्या? 123
13 दोन संख्यांचा गुणाकार=150, HCF=5. LCM? 30
14 7, 9, 11 ने भागणारी लहानात लहान संख्या? 693
15 दोन संख्यांची बेरीज 56, HCF=7. जोड्या? 3
16 20, 25, 30 ची HCF? 5
17 दोन संख्यांची LCM=105, HCF=3. एक संख्या 21. दुसरी? 15
18 4, 6, 8 ने भागल्यास बाकी 1. लहानात लहान संख्या? 25
19 36, 54, 72 ची HCF? 18
20 दोन संख्यांचे गुणोत्तर 2:3, HCF=9. LCM? 54
21 3, 5, 7 ची LCM? 105
22 50, 75 ची HCF? 25
23 दोन संख्यांची LCM=126, HCF=3. एक संख्या 18. दुसरी? 21
24 8, 12, 16 ने भागल्यास बाकी 5. लहानात लहान संख्या? 53
25 64 आणि 80 ची HCF? 16
26 15, 20, 25 ची LCM? 300
27 दोन संख्यांची बेरीज 48, HCF=6. जोड्या? 4
28 दोन संख्यांचा गुणाकार=288, HCF=6. LCM? 48
29 9, 12, 18 ची HCF? 3
30 दोन संख्यांची LCM=210, HCF=7. एक संख्या 35. दुसरी? 42
31 5, 8, 10 ची HCF? 1
32 दोन संख्यांचे गुणोत्तर 4:5, LCM=80. संख्या? 16, 20
33 22, 33, 44 ची LCM? 132
34 दोन संख्यांची HCF=14, LCM=42. एक संख्या 14. दुसरी? 42
35 6, 9, 15 ची LCM? 90
36 28, 42 ची HCF? 14
37 दोन संख्यांची LCM=140, HCF=5. एक संख्या 35. दुसरी? 20
38 7, 14, 21 ची HCF? 7
39 दोन संख्यांचा गुणाकार=420, HCF=7. LCM? 60
40 10, 15, 25 ची LCM? 150
41 दोन संख्यांची बेरीज 66, HCF=11. जोड्या? 3
42 18, 27, 36 ची HCF? 9
43 दोन संख्यांची LCM=168, HCF=4. एक संख्या 28. दुसरी? 24
44 13, 17 ची LCM? 221
45 32, 48, 64 ची HCF? 16
46 दोन संख्यांचे गुणोत्तर 5:7, HCF=6. LCM? 210
47 11, 22, 33 ची LCM? 66
48 दोन संख्यांची HCF=9, LCM=180. एक संख्या 45. दुसरी? 36
49 17, 19 ची HCF? 1
50 दोन संख्यांची LCM=360, HCF=6. एक संख्या 40. दुसरी? 54

14. Exam Hall मध्ये लक्षात ठेवण्यासारखे 5 मुद्दे

  1. पहिले शब्द बघा: "एकत्र" = LCM, "समान तुकडे" = HCF.
  2. सूत्र पाठ करा: A×B = LCM×HCF. 3 पैकी 1 दिला की 2रा काढा.
  3. मूळ संख्या: दोन मूळ संख्यांची HCF=1, LCM=दोन्हींचा गुणाकार.
  4. एक संख्या दुसरीला भागत असेल: लहान=HCF, मोठी=LCM. 2 सेकंदात उत्तर.
  5. बाकीचा प्रश्न: LCM + बाकी किंवा LCM - फरक.

16. 3 संख्यांचा LCM HCF - सर्वात महत्वाचा भाग

3 संख्यांसाठी सूत्र: 2 संख्यांसाठी A×B = LCM×HCF पण 3 संख्यांसाठी थेट सूत्र नाही.

पद्धत: पहिल्या 2 चा LCM काढा, मग त्या LCM आणि 3री संख्या यांचा LCM काढा.

उदाहरण: 6, 8, 12 ची LCM?
LCM(6,8)=24. LCM(24,12)=24.

HCF साठी: 3 संख्यांचा HCF = तिन्हींना भाग जाणारी मोठ्यात मोठी संख्या.

उदाहरण: HCF(12,18,24)=6.

17. अपूर्णांक आणि दशांश साठी Special Formula

Formula 1: अपूर्णांक
LCM(अपूर्णांक) = अंशांचा LCM / छेदांचा HCF
HCF(अपूर्णांक) = अंशांचा HCF / छेदांचा LCM

उदाहरण 1: 2/3, 4/5, 8/15 ची LCM?
अंश: 2,4,8 → LCM=8. छेद: 3,5,15 → HCF=1.
Ans = 8/1 = 8

उदाहरण 2: 2/3, 4/5, 8/15 ची HCF?
अंश: 2,4,8 → HCF=2. छेद: 3,5,15 → LCM=15.
Ans = 2/15 = 2/15

Formula 2: दशांश
दशांशाला 10 ने गुणून पूर्ण संख्या करा. LCM/HCF काढा. मग 10 ने भागा.

उदाहरण: 0.4, 0.6, 0.8 ची LCM?
4, 6, 8 ची LCM=24. 24/10=2.4

18. घड्याळ + बेल + बस चे प्रश्न - "एकत्र" चे सर्व प्रश्न

Rule: "एकत्र", "पुन्हा", "समान वेळ" = LCM

  1. घड्याळ: मिनिट व तास काटा 12 तासात 11 वेळा एकत्र. दर 65+5/11 मिनिटांनी.
  2. घंटा: 3 घंटा 12, 18, 24 सेकंदांनी वाजतात. LCM=72 सेकंदांनी एकत्र.
  3. बस: 3 बस 15, 20, 30 मिनिटांनी सुटतात. 6 वाजता एकत्र सुटल्या. पुन्हा 7 वाजता.
  4. धावपटू: 3 धावपटू 12, 15, 18 सेकंदात फेरी पूर्ण करतात. LCM=180 सेकंद = 3 मिनिटांनी भेटतील.

19. तुकडे + भांडे + दोरी चे प्रश्न - "समान" चे सर्व प्रश्न

Rule: "समान मोठे", "जास्तीत जास्त", "कमीत कमी भांडी" = HCF

  1. दोरी: 48m आणि 60m दोरीचे समान तुकडे. तुकडा=12m. तुकडे=4+5=9.
  2. दूध-पाणी: 36L, 48L, 60L समान भांड्यात. भांडे=12L. भांडी=3+4+5=12.
  3. कापड: 84m, 126m, 168m कापड. समान मोठा तुकडा=42m.
  4. आयताकृती जमीन: 60m × 84m जमिनीवर समान चौरस टाईल. टाईलची बाजू=HCF(60,84)=12m.

20. बाकीचे प्रश्न - Remainder वाले 10 प्रकार

Type 1: प्रत्येक वेळी समान बाकी
5, 6, 8 ने भागल्यास बाकी 3. Ans = LCM(5,6,8) + 3 = 120+3=123

Type 2: प्रत्येक वेळी वेगवेगळी बाकी पण फरक समान
7 ने भागल्यास बाकी 5, 8 ने भागल्यास बाकी 6. फरक=2.
Ans = LCM(7,8) - 2 = 56-2=54

Type 3: पूर्ण भाग जाणारी संख्या
4 अंकी लहानात लहान जी 12,15,18 ने भागते.
LCM=180. 1000/180=5.55. 180×6=1080

Type 4: 3,4,5 ने भागल्यास बाकी 2,3,4
3-2=1, 4-3=1, 5-4=1. LCM-1 = 60-1=59

21. 30 अतिरिक्त Practice Questions with Trick

  1. 5, 7, 9 ची LCM? Ans: 315
    Trick: सर्व मूळ संख्या नाहीत. 5×7×9=315
  2. 24, 36, 54 ची HCF? Ans: 6
    Trick: 24=2³×3, 36=2²×3², 54=2×3³. Common=2×3=6
  3. दोन संख्यांची LCM=126, HCF=3. एक संख्या 21. दुसरी? Ans: 18
    Trick: 21×B=126×3 → B=18
  4. 10, 15, 20 ने भागल्यास बाकी 7. लहानात लहान संख्या? Ans: 67
    Trick: LCM=60+7=67
  5. दोन संख्यांची बेरीज 70, HCF=7. जोड्या? Ans: 3
    Trick: a+b=10. (1,9)(3,7)(2,8). सहमूळ=3
  6. 12, 18, 24 ने भागणारी 3 अंकी मोठ्यात मोठी संख्या? Ans: 936
    Trick: LCM=72. 999/72=13. 72×13=936
  7. दोन संख्यांचे गुणोत्तर 5:6, HCF=8. LCM? Ans: 240
    Trick: 5×6×8=240
  8. 3 घंटा 8, 12, 16 सेकंदांनी वाजतात. 10 मिनिटात किती वेळा? Ans: 7 वेळा
    Trick: LCM=48. 600/48=12.5 ≈ 12 वेळा + सुरुवात =13
  9. 64m, 80m, 96m दोरीचे समान तुकडे. तुकड्याची लांबी? Ans: 16m
    Trick: HCF=16
  10. दोन संख्यांची LCM=360, HCF=5. एक संख्या 40. दुसरी? Ans: 45
    Trick: 40×B=360×5 → B=45
  11. 4, 6, 8 ने भागल्यास बाकी 2. लहानात लहान संख्या? Ans: 26
    Trick: LCM=24+2=26
  12. दोन संख्यांची बेरीज 100, HCF=5. जोड्या? Ans: 3
    Trick: a+b=20. (1,19)(3,17)(7,13)
  13. 15, 20, 25 ने भागणारी 4 अंकी लहानात लहान संख्या? Ans: 1200
    Trick: LCM=300. 300×4=1200
  14. दोन संख्यांची LCM=144, HCF=12. एक संख्या 36. दुसरी? Ans: 48
    Trick: 36×B=144×12 → B=48
  15. 7, 8, 9 ने भागल्यास बाकी 1. लहानात लहान संख्या? Ans: 505
    Trick: LCM=504+1=505
  16. दोन संख्यांचे गुणोत्तर 3:5, LCM=90. संख्या? Ans: 18, 30
    Trick: 15x=90 → x=6
  17. 14, 21, 28 ची HCF? Ans: 7
    Trick: 7 common
  18. दोन संख्यांची LCM=180, HCF=6. गुणाकार? Ans: 1080
    Trick: A×B=180×6
  19. 5, 10, 15 ने भागल्यास बाकी 3. लहानात लहान संख्या? Ans: 33
    Trick: LCM=30+3=33
  20. दोन संख्यांची HCF=13, LCM=182. एक संख्या 26. दुसरी? Ans: 91
    Trick: 26×B=13×182 →

    15. निष्कर्ष

    मित्रांनो, लसावी-मसावी हा टॉपिक Police Bharti, Talathi, ZP साठी सर्वात स्कोअरिंग आहे. फक्त A×B = LCM×HCF हे सूत्र आणि "एकत्र=LCM, तुकडे=HCF" हा नियम पाठ केला तरी 3-4 प्रश्न पक्के.

    वरील 50+ Examples + 100 Practice Questions रोज 20 मिनिट सोडवा. 7 दिवसात हा टॉपिक 100% Master होईल.

    All The Best For Police Bharti, Talathi, ZP, MPSC 🇮🇳
    Visit: www.visiongovacademy.online
    Telegram: @VisionGovAcademy
    गणित, मराठी व्याकरण, GK चे 100% Free Notes + PDF साठी Website Bookmark करा.
    जय हिंद! जय महाराष्ट्र! 📚

All The Best For Police Bharti, Talathi, ZP 🇮🇳

आजच हे सूत्र भिंतीवर लिहा: A × B = LCM × HCF

तुम्हाला हा लेख कसा वाटला? Comment मध्ये नक्की सांगा. Share करायला विसरू नका.

VisionGov Academy - MPSC, UPSC, Police Bharti साठी 100% Free Notes

📚 Related Maths Articles

Tags

1 Comments

Post a Comment

Previous Post Next Post