सरळव्याज - 30 प्रश्न + स्पष्टीकरणासह उत्तरे

सरळव्याज - 30 प्रश्न + स्पष्टीकरणासह उत्तरे

सूत्र: सरळव्याज (S.I.) = (P × R × T) / 100
P = मुद्दल, R = व्याजदर %, T = मुदत वर्षे
रास = मुद्दल + सरळव्याज = P + S.I.

---

Part A: Basic Level - 1 ते 10

1. प्रश्न: 5000 रु मुद्दलाचे 5% दराने 2 वर्षांचे सरळव्याज किती?
उत्तर: S.I. = (5000 × 5 × 2) / 100 = 50000 / 100 = 500 रु
स्पष्टीकरण: सूत्रात किंमती टाकल्या. 100 ने भागले की उत्तर मिळते.

2. प्रश्न: 8000 रु वर 3 वर्षांत 6% दराने किती रास होईल?
उत्तर: S.I. = (8000 × 6 × 3) / 100 = 1440 रु. रास = 8000 + 1440 = 9440 रु
स्पष्टीकरण: आधी व्याज काढले, मग मुद्दल + व्याज = रास.

3. प्रश्न: कोणत्या रकमेचे 4% दराने 5 वर्षांत 600 रु व्याज होईल?
उत्तर: P = (S.I. × 100) / (R × T) = (600 × 100) / (4 × 5) = 60000 / 20 = 3000 रु
स्पष्टीकरण: सूत्र बदलून मुद्दल काढले. P = (100 × S.I.) / RT.

4. प्रश्न: 1200 रु चे 10% दराने 1.5 वर्षांचे व्याज किती?
उत्तर: S.I. = (1200 × 10 × 1.5) / 100 = 18000 / 100 = 180 रु
स्पष्टीकरण: मुदत अपूर्णांकात असली तरी तशीच गुणाकार करायची.

5. प्रश्न: 2500 रु 2 वर्षांत 2800 रु होतात. व्याजदर किती?
उत्तर: S.I. = 2800 - 2500 = 300 रु. R = (300 × 100) / (2500 × 2) = 30000 / 5000 = 6%
स्पष्टीकरण: आधी व्याज काढले, मग R = (100 × S.I.) / PT.

6. प्रश्न: 4% दराने किती वर्षांत 2000 रु चे 400 रु व्याज होईल?
उत्तर: T = (400 × 100) / (2000 × 4) = 40000 / 8000 = 5 वर्षे
स्पष्टीकरण: T = (100 × S.I.) / PR.

7. प्रश्न: 4500 रु वर 8% दराने 6 महिन्यांचे व्याज किती?
उत्तर: 6 महिने = 0.5 वर्ष. S.I. = (4500 × 8 × 0.5) / 100 = 18000 / 100 = 180 रु
स्पष्टीकरण: महिने असतील तर 12 ने भागून वर्षांत रूपांतर करा. 6/12 = 0.5.

8. प्रश्न: एक रक्कम 5% दराने 4 वर्षांत 6000 रु होते. मुद्दल किती?
उत्तर: रास = P + (P×R×T)/100 → 6000 = P + (P×5×4)/100 → 6000 = P + 0.2P → 6000 = 1.2P → P = 6000/1.2 = 5000 रु
स्पष्टीकरण: रास दिली असेल तर P काढण्यासाठी समीकरण मांडा.

9. प्रश्न: 9% दराने 7000 रु चे 3 वर्षांचे व्याज किती?
उत्तर: S.I. = (7000 × 9 × 3) / 100 = 189000 / 100 = 1890 रु

10. प्रश्न: 1500 रु वर 73 दिवसांचे 5% दराने व्याज किती? 1 वर्ष = 365 दिवस.
उत्तर: T = 73/365 = 1/5 = 0.2 वर्ष. S.I. = (1500 × 5 × 0.2) / 100 = 1500 / 100 = 15 रु
स्पष्टीकरण: दिवस दिले तर 365 ने भागून वर्षे काढा.

---

Part B: Medium Level - 11 ते 20

11. प्रश्न: एक रक्कम 2 वर्षांत 5% दराने 880 रु होते आणि 3 वर्षांत 920 रु होते. मुद्दल व दर काढा.
उत्तर: 1 वर्षाचे व्याज = 920 - 880 = 40 रु. 2 वर्षाचे व्याज = 80 रु. म्हणून मुद्दल = 880 - 80 = 800 रु. दर = (40 × 100) / 800 = 5%
स्पष्टीकरण: दोन राशींचा फरक म्हणजे मधल्या वर्षांचे व्याज.

12. प्रश्न: कोणत्या दराने 6 वर्षांत एक रक्कम दुप्पट होईल?
उत्तर: रक्कम दुप्पट म्हणजे व्याज = मुद्दल. S.I. = P. P = (P × R × 6) / 100 → 100 = 6R → R = 100/6 = 16.67%
स्पष्टीकरण: दुप्पट = 100% व्याज. तिप्पट = 200% व्याज.

13. प्रश्न: 15000 रु पैकी काही रक्कम 6% व उरलेली 9% दराने गुंतवली. 3 वर्षांत एकूण व्याज 3150 रु झाले. प्रत्येक भाग किती?
उत्तर: 6% दराने x रु मानू. (x×6×3)/100 + ((15000-x)×9×3)/100 = 3150 → 18x + 405000 - 27x = 315000 → 9x = 90000 → x = 10000 रु. दुसरा भाग = 15000-10000 = 5000 रु
स्पष्टीकरण: दोन अज्ञात रकमांसाठी समीकरण मांडले.

14. प्रश्न: किती वर्षांत 12.5% दराने एक रक्कम तिप्पट होईल?
उत्तर: तिप्पट म्हणजे व्याज = 2P. 2P = (P × 12.5 × T) / 100 → 200 = 12.5T → T = 200/12.5 = 16 वर्षे

15. प्रश्न: 10000 रु वर पहिली 2 वर्षे 4%, पुढील 3 वर्षे 5% दर असेल तर एकूण व्याज किती?
उत्तर: S.I.1 = (10000×4×2)/100 = 800. S.I.2 = (10000×5×3)/100 = 1500. एकूण = 800+1500 = 2300 रु
स्पष्टीकरण: दर बदलला तरी मुद्दल तोच असतो, म्हणून वेगवेगळे व्याज काढून बेरीज करा.

16. प्रश्न: A ने B ला 5% दराने व B ने C ला 8% दराने 2 वर्षांसाठी समान रक्कम दिली. C ने B ला A पेक्षा 360 रु जास्त दिले. मुद्दल किती?
उत्तर: फरक = P×(8-5)×2/100 = 360 → P×6/100 = 360 → P = 36000/6 = 6000 रु

17. प्रश्न: 4 वर्षांत 5% दराने एका रकमेवरील व्याज आणि 6 वर्षांत 4% दराने त्याच रकमेवरील व्याज यात 40 रु फरक आहे. रक्कम किती?
उत्तर: (P×5×4)/100 - (P×4×6)/100 = 40 → 20P - 24P = 4000 → -4P = 4000. इथे चूक आहे. बरोबर: 24P-20P = 4000 → 4P=4000 → P = 1000 रु
स्पष्टीकरण: मोठे व्याज - लहान व्याज = फरक.

18. प्रश्न: 12000 रु चे 10% दराने 1 जाने ते 5 जून पर्यंतचे व्याज किती? साधे वर्ष धरा.
उत्तर: जाने 31 + फेब्रु 28 + मार्च 31 + एप्रिल 30 + मे 31 + जून 5 = 156 दिवस. T=156/365 वर्ष. S.I. = (12000×10×156)/(100×365) = 18720000/36500 = 512.88 रु

19. प्रश्न: एक रक्कम 10 वर्षांत स्वतःच्या 5 पट होते. व्याजदर किती?
उत्तर: 5 पट म्हणजे व्याज = 4P. 4P = (P×R×10)/100 → 400 = 10R → R = 40%

20. प्रश्न: 1600 रु वर 2 वर्षे 3 महिन्यांचे 4% दराने व्याज किती?
उत्तर: 2 वर्षे 3 महिने = 2.25 वर्षे. S.I. = (1600×4×2.25)/100 = 14400/100 = 144 रु

---

Part C: Hard Level + Exam Pattern - 21 ते 30

21. प्रश्न: MPSC 2022 मुद्दलाची रक्कम 8 वर्षात दुप्पट होते, तर तिप्पट होण्यास किती वर्षे लागतील?
उत्तर: दुप्पट = 100% व्याज 8 वर्षात. म्हणजे 1 वर्षात 12.5% व्याज. तिप्पट = 200% व्याज. 200/12.5 = 16 वर्षे
स्पष्टीकरण: दर काढून नवीन वेळ काढणे हा सर्वात सोपा मार्ग.

22. प्रश्न: A, B, C यांनी 1:2:3 प्रमाणात रक्कम 5% दराने 2 वर्षांसाठी गुंतवली. एकूण व्याज 600 रु झाले. A ची गुंतवणूक किती?
उत्तर: एकूण मुद्दल 6x मानू. S.I. = (6x×5×2)/100 = 600 → 60x/100 = 600 → x=1000. A चा भाग = 1x = 1000 रु

23. प्रश्न: Talathi 5000 रु 2 वर्षांसाठी बँकेत ठेवले. बँकेने 2 वर्षांनंतर 5800 रु दिले. जर व्याजदर 2% ने वाढवला असता तर किती रक्कम मिळाली असती?
उत्तर: मूळ व्याज = 800 रु. मूळ दर R = (800×100)/(5000×2) = 8%. नवीन दर = 10%. नवीन S.I. = (5000×10×2)/100 = 1000. नवीन रास = 5000+1000 = 6000 रु

24. प्रश्न: एका माणसाने 25000 रु पैकी काही भाग 5% व उरलेला 6% दराने गुंतवला. जर 5% दराने मिळणारे 1 वर्षाचे व्याज, 6% दराने मिळणाऱ्या 1 वर्षाच्या व्याजापेक्षा 150 रु जास्त असेल, तर 5% दराने गुंतवलेली रक्कम किती?
उत्तर: 5% ला x मानू. (x×5×1)/100 - ((25000-x)×6×1)/100 = 150 → 5x - 150000 + 6x = 15000 → 11x = 165000 → x = 15000 रु

25. प्रश्न: 8% दराने 4 वर्षांत एका रकमेची रास 13200 रु होते. 10% दराने 5 वर्षांत तीच रक्कम किती होईल?
उत्तर: 13200 = P + (P×8×4)/100 = 1.32P → P = 13200/1.32 = 10000 रु. नवीन रास = 10000 + (10000×10×5)/100 = 10000+5000 = 15000 रु

26. प्रश्न: मुद्दल = 7300 रु, मुदत = 1 फेब्रु 2026 ते 1 एप्रिल 2026, दर = 5%. व्याज किती? 2026 हे साधे वर्ष आहे.
उत्तर: फेब्रु 27 + मार्च 31 + एप्रिल 1 = 59 दिवस. T=59/365. S.I. = (7300×5×59)/(100×365) = 2153500/36500 = 59 रु

27. प्रश्न: Police Bharti एक रक्कम 20 वर्षांत 5 पट होते. 8 पट होण्यास किती वर्षे लागतील?
उत्तर: 5 पट = 400% व्याज 20 वर्षात → 20% दर वर्षी. 8 पट = 700% व्याज. 700/20 = 35 वर्षे

28. प्रश्न: 4000 रु वर 2 वर्षांचे सरळव्याज 320 रु आहे. जर मुद्दल 5000 रु केला तर 3 वर्षांचे व्याज किती?
उत्तर: आधी दर काढू: R = (320×100)/(4000×2) = 4%. नवीन S.I. = (5000×4×3)/100 = 600 रु

29. प्रश्न: दोन समान रक्कमा अनुक्रमे 4 वर्षे 5% दराने व 5 वर्षे 4% दराने गुंतवल्या. व्याजातील फरक शून्य आहे. याचे कारण काय?
उत्तर: S.I.1 = P×5×4/100 = 20P/100. S.I.2 = P×4×5/100 = 20P/100. दोन्ही समान. R×T समान असेल तर व्याज समान येते.

30. प्रश्न: 10000 रु कर्ज 5 हप्त्यात फेडायचे आहे. प्रत्येक वर्षी 2000 रु मुद्दल + त्या वेळच्या शिलकीवर 10% व्याज द्यायचे. एकूण किती रुपये द्यावे लागतील?
उत्तर: वर्ष 1: व्याज=(10000×10×1)/100=1000, एकूण=3000. वर्ष 2: शिल्लक=8000, व्याज=800, एकूण=2800. वर्ष 3: शिल्लक=6000, व्याज=600, एकूण=2600. वर्ष 4: शिल्लक=4000, व्याज=400, एकूण=2400. वर्ष 5: शिल्लक=2000, व्याज=200, एकूण=2200. एकूण भरणा = 3000+2800+2600+2400+2200 = 13000 रु
स्पष्टीकरण: हप्ते पद्धतीने व्याज दरवर्षी कमी होते कारण मुद्दल कमी होत जाते.

---

टीप: स्पर्धा परीक्षेत `P, R, T` पैकी दोन किंमती दिल्या तर तिसरी काढता येते. दिवस असतील तर 365 ने, महिने असतील तर 12 ने भागा.