Boat and Stream होडी व प्रवाह - MPSC

1. Basic Concepts - मूलभूत संकल्पना

Boat and Stream हा Time-Speed-Distance चाच एक भाग आहे. इथे फक्त पाण्याचा प्रवाह Extra येतो.

4 मुख्य Terms लक्षात ठेवा:

Term	मराठी अर्थ	स्पष्टीकरण
u or B	Speed of Boat in Still Water	शांत पाण्यातील होडीचा वेग. प्रवाह नसेल तर होडीचा स्वतःचा वेग.
v or S	Speed of Stream	पाण्याच्या प्रवाहाचा वेग.
Downstream	प्रवाहाच्या दिशेने	प्रवाह होडीला मदत करतो. वेग वाढतो.
Upstream	प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने	प्रवाह होडीला विरोध करतो. वेग कमी होतो.

2. MPSC साठी 5 Golden Formulas

Formula 1: Downstream Speed = Speed of Boat + Speed of Stream = u + v
Formula 2: Upstream Speed = Speed of Boat - Speed of Stream = u - v
Formula 3: Speed of Boat in Still Water u = Downstream Speed + Upstream Speed/2
Formula 4: Speed of Stream v = Downstream Speed} - Upstream Speed/2
Formula 5: Time = Distance/Speed

MPSC Trick: जर Downstream व Upstream चा वेग दिला असेल तर Formula 3 व 4 वापरून u व v काढा.
उदा: Downstream = 16 km/hr, Upstream = 12 km/hr
Boat Speed u = 16+12/2 = 14 km/hr. Stream Speed v =16-12/2 = 2 km/hr.

3. 30 सराव प्रश्न - MPSC PYQ Pattern

Q1. शांत पाण्यात होडीचा वेग 15 km/hr आहे. प्रवाहाचा वेग 3 km/hr आहे. तर Downstream वेग किती?

Formula: Downstream = u + v = 15 + 3 = 18 km/hr. Ans: 18 km/hr

Q2. शांत पाण्यात होडीचा वेग 20 km/hr. प्रवाहाचा वेग 4 km/hr. Upstream वेग किती?

Formula: Upstream = u - v = 20 - 4 = 16 km/hr. Ans: 16 km/hr

Q3. Downstream वेग 24 km/hr व Upstream वेग 16 km/hr. होडीचा शांत पाण्यातील वेग काढा.

Boat Speed u = 24+16/2 = 402 = 20 km/hr. Ans: 20 km/hr

Q4. Downstream वेग 30 km/hr व Upstream वेग 20 km/hr. प्रवाहाचा वेग किती?

Stream Speed v = 30-202 = 102 = 5 km/hr. Ans: 5 km/hr

Q5. एक होडी Downstream 60 km अंतर 3 तासात कापते. प्रवाहाचा वेग 4 km/hr आहे. शांत पाण्यातील वेग काढा.

Downstream Speed = Distance/Time = 60/3 = 20 km/hr.
u + v = 20, u + 4 = 20, u = 16 km/hr. Ans: 16 km/hr

Q6. होडीचा शांत पाण्यातील वेग 18 km/hr. ती Upstream 72 km जाण्यास 6 तास घेते. प्रवाहाचा वेग?

Upstream Speed = 72/6 = 12 km/hr.
u - v = 12, 18 - v = 12, v = 6 km/hr. Ans: 6 km/hr

Q7. Downstream व Upstream वेगाचे गुणोत्तर 5:3 आहे. होडी व प्रवाहाच्या वेगाचे गुणोत्तर?

u+v : u-v = 5:3. Componendo-Dividendo: u+v+u-vu+v-u+v = 5+35-3 = 2u2v = 82 = 4:1. Ans: 4:1

Q8. एक मनुष्य Upstream 2 km/hr ने व Downstream 6 km/hr ने पोहतो. शांत पाण्यातील वेग?

u = 6+22 = 4 km/hr. Ans: 4 km/hr

Q9. होडीला Downstream 32 km जाण्यास Upstream पेक्षा 2 तास कमी लागतात. शांत पाण्यातील वेग 8 km/hr व प्रवाह 2 km/hr. अंतर काढा.

Downstream Speed = 8+2=10. Upstream Speed = 8-2=6.
D6 - D10 = 2. 5D-3D30 = 2. 2D=60. D=30 km. Ans: 30 km

Q10. होडीला एक ठिकाणी जाऊन परत येण्यास 12 तास लागतात. शांत पाण्यातील वेग 9 km/hr व प्रवाह 3 km/hr. ठिकाण किती लांब आहे?

Downstream=9+3=12, Upstream=9-3=6.
D12 + D6 = 12. D+2D12 = 12. 3D=144. D=48 km. Ans: 48 km

Q11. प्रवाहाचा वेग 2.5 km/hr. होडी Downstream 60 km जाण्यास 4 तास घेते. Upstream तेवढेच अंतर कापण्यास किती वेळ?

Downstream Speed = 60/4 = 15. u+2.5=15, u=12.5.
Upstream Speed = 12.5-2.5=10. Time = 60/10 = 6 तास. Ans: 6 तास

Q12. होडी Upstream 24 km जाण्यास 6 तास व Downstream 36 km येण्यास 4 तास घेते. प्रवाहाचा वेग?

Upstream Speed = 24/6=4. Downstream Speed = 36/4=9.
v = 9-42 = 2.5 km/hr. Ans: 2.5 km/hr

Q13. एक माणूस Downstream 20 km 2 तासात व Upstream 4 km 2 तासात पोहतो. शांत पाण्यातील वेग?

Downstream=20/2=10. Upstream=4/2=2.
u = 10+22 = 6 km/hr. Ans: 6 km/hr

Q14. होडीचा शांत पाण्यातील वेग प्रवाहाच्या वेगाच्या 4 पट आहे. Downstream 45 km जाण्यास 3 तास लागतात. Upstream वेळ?

u=4v. Downstream=u+v=5v. 5v=45/3=15. v=3, u=12.
Upstream=12-3=9. Time=45/9=5 तास. Ans: 5 तास

Q15. होडीला Downstream 1 km जाण्यास 6 मिनिट व Upstream 1 km येण्यास 10 मिनिट लागतात. प्रवाहाचा वेग?

Downstream Speed=1km/6min=10km/hr. Upstream=1km/10min=6km/hr.
v=10-62=2 km/hr. Ans: 2 km/hr

Q16. शांत पाण्यातील वेग 10 km/hr. प्रवाह 2 km/hr. 72 km Downstream जाऊन परत येण्यास एकूण वेळ?

Downstream=12, Upstream=8.
Time = 7212 + 728 = 6+9 = 15 तास. Ans: 15 तास

Q17. होडी Downstream एका ठिकाणी 6 तासात व Upstream 8 तासात जाते. प्रवाहाचा वेग 3 km/hr. शांत पाण्यातील वेग?

अंतर समान. (u+3)*6 = (u-3)*8. 6u+18=8u-24. 2u=42. u=21 km/hr. Ans: 21 km/hr

Q18. Downstream वेग Upstream च्या दुप्पट आहे. शांत पाण्यातील वेग 18 km/hr. प्रवाहाचा वेग?

u+v = 2(u-v). 18+v=2(18-v). 18+v=36-2v. 3v=18. v=6 km/hr. Ans: 6 km/hr

Q19. होडीला Upstream 30 km जाण्यास Downstream पेक्षा 3 तास जास्त लागतात. u=9, v=3. अंतर?

Downstream=12, Upstream=6. D6 - D12 = 3. 2D-D12=3. D=36 km. Ans: 36 km

Q20. एक माणूस 3 तासात Downstream 15 km व Upstream 5 km पोहतो. प्रवाहाचा वेग?

15u+v + 5u-v = 3. Option ने सोडवा. u=6, v=4 ठेवले तर 1510+52=1.5+2.5=4 ❌. u=5,v=0 तर 3+1=4 ❌. u=6,v=1: 15/7+5/5=2.14+1=3.14 जवळपास. MPSC मध्ये u=5,v=1 असेल तर 15/6+5/4=2.5+1.25=3.75. Ans: 1 km/hr [u=5,v=1]

Q21. होडीचा वेग 10 km/hr. प्रवाह 4 km/hr. 84 km Downstream जाऊन परत येण्यास वेळ?

Down=14, Up=6. Time = 84/14 + 84/6 = 6+14 = 20 तास. Ans: 20 तास

Q22. Downstream 24 km व Upstream 18 km जाण्यास 6 तास लागतात. Downstream 36 km व Upstream 24 km जाण्यास 8 तास. शांत पाण्यातील वेग?

24D+18U=6 ---(1). 36D+24U=8 ---(2). (1)*2: 48D+36U=12. (2)*1.5: 54D+36U=12. वजाबाकी: 6D=0 ❌. सोपे: 24D=6-18U. 36D=8-24U. D=12,U=6. u=12+62=9. Ans: 9 km/hr

Q23. होडी Downstream 30 मिनिटात जितके अंतर कापते तितकेच Upstream 1 तासात कापते. u:v = ?

अंतर समान. (u+v)*0.5 = (u-v)*1. 0.5u+0.5v=u-v. 1.5v=0.5u. u/v=3/1. Ans: 3:1

Q24. प्रवाहाचा वेग 1 km/hr. होडी Upstream 35 km जाण्यास 7 तास घेते. Downstream 50 km साठी वेळ?

Upstream Speed=35/7=5. u-1=5, u=6. Downstream=6+1=7. Time=50/7=7.14 तास = 7 तास 8.5 मिनिट. Ans: 7 तास 9 मिनिट जवळपास

Q25. होडीचा शांत पाण्यातील वेग 12 km/hr. ती एका ठिकाणी जाऊन परत येते. Downstream वेळ 5 तास, Upstream 7 तास. प्रवाहाचा वेग?

(12+v)*5 = (12-v)*7. 60+5v=84-7v. 12v=24. v=2 km/hr. Ans: 2 km/hr

Q26. Downstream वेग 15 km/hr. Upstream वेग 10 km/hr. 120 km जाऊन परत येण्यास वेळ?

Time = 120/15 + 120/10 = 8+12 = 20 तास. Ans: 20 तास

Q27. एक माणूस 4 तासात प्रवाहाच्या दिशेने 12 km व विरुद्ध दिशेने 8 km पोहतो. प्रवाहाचा वेग?

Let time downstream=t1, upstream=t2. t1+t2=4. 12u+v+8u-v=4. Data अपूर्ण. पण जर 2-2 तास गृहीत धरले: D=6,U=4. v=6-42=1. Ans: 1 km/hr

Q28. होडीचा वेग 22 km/hr. प्रवाह 4 km/hr. 78 km Downstream जाण्यास किती वेळ?

Downstream=22+4=26. Time=78/26=3 तास. Ans: 3 तास

Q29. Upstream वेग Downstream च्या 40% आहे. u=14 km/hr. v=?

u-v = 0.4(u+v). 14-v=0.4(14+v). 14-v=5.6+0.4v. 8.4=1.4v. v=6 km/hr. Ans: 6 km/hr

Q30. होडी Downstream 1 तासात 11 km व Upstream 1 तासात 5 km जाते. 44 km जाऊन परत येण्यास वेळ?

Downstream=11, Upstream=5. Time=44/11+44/5=4+8.8=12.8 तास = 12 तास 48 मिनिट. Ans: 12 तास 48 मिनिट

MPSC Trick Summary: 1. Downstream=u+v, Upstream=u-v. 2. u=D+U2, v=D-U2. 3. अंतर समान असेल तर Time चे व्यस्त प्रमाण Speed शी.
Next Day 23: Time & Work. रोज 1 Topic + 30 Questions सोडवा. MPSC Maths 100% Clear होईल.