Day 19: चक्रवाढ व्याज | Compound Interest 5 सेकंदात सोडवण्याच्या 7 Tricks - MPSC, वनरक्षक, पोलीस भरती

Day 19: चक्रवाढ व्याज | 5 सेकंदात उत्तर

2000+ शब्द | 7 Superfast Tricks | 50+ PYQ | VisionGov Academy

MPSC Fact: वनरक्षक, तलाठी, पोलीस भरतीच्या प्रत्येक पेपरात चक्रवाढ व्याजावर 1 ते 2 प्रश्न येतातच. 2018 ते 2024 पर्यंत 47 प्रश्न आले आहेत. पण 90% मुले सूत्र विसरतात किंवा गणित 2 मिनिट लावतात. या 7 Tricks ने 5 सेकंदात उत्तर येईल.

चक्रवाढ व्याज म्हणजे काय? | Compound Interest

मित्रांनो, सरळ व्याजात मुद्दल नेहमी सारखी राहते. पण चक्रवाढ व्याजात दरवर्षी व्याज मुद्दलाला मिळते आणि पुढच्या वर्षी त्या एकूण रकमेवर व्याज लागते. म्हणून याला 'व्याजावर व्याज' म्हणतात.

सोपं उदाहरण: तू 100 रुपये 10% दराने बँकेत ठेवले.
1 वर्षानंतर: 100 चे 10% = 10 रुपये व्याज. एकूण रक्कम = 110 रुपये.
2 वर्षानंतर: आता मुद्दल 110 रुपये झाली. 110 चे 10% = 11 रुपये व्याज. एकूण = 121 रुपये.
सरळ व्याजाने 2 वर्षात 120 झाले असते. चक्रवाढ व्याजाने 121 झाले. 1 रुपया जास्त.

चक्रवाढ व्याजाचे मुख्य सूत्र | हे पाठच करावे लागेल

A = P × (1 + R/100)ⁿ
CI = A - P

इथे:
A = रास किंवा एकूण रक्कम (Amount)
P = मुद्दल (Principal)
R = दर साल दर शेकडा (Rate)
n = वर्षे (Time in Years)
CI = चक्रवाढ व्याज (Compound Interest)

7 सुपरफास्ट Tricks | 5 सेकंदात उत्तर

Trick 1: 2 वर्षांसाठी डायरेक्ट सूत्र | MPSC चा आवडता

2 वर्षांसाठी चक्रवाढ व्याज काढायचे असेल तर हे सूत्र वापरा. (1 + R/100) चा वर्ग करायची गरज नाही.

2 वर्षांचे CI = P × R × (200 + R) / 10000

MPSC प्रश्न: 5000 रुपयांचे 2 वर्षांचे चक्रवाढ व्याज 10% दराने किती?
सूत्रात टाका: CI = 5000 × 10 × (200 + 10) / 10000
= 5000 × 10 × 210 / 10000
= 1050 / 1 = 1050 रुपये.
उत्तर: 1050 रुपये. 5 सेकंदात झाले.

Trick 2: सरळ व्याज आणि चक्रवाढ व्याजातला फरक | 2 वर्षे

MPSC मध्ये हा प्रश्न 100% विचारतात. '2 वर्षांसाठी सरळ व्याज आणि चक्रवाढ व्याजात X रुपयांचा फरक आहे'.

फरक = P × (R/100)²

पोलीस भरती 2023: 8000 रुपयांवर 2 वर्षांसाठी सरळ व्याज आणि चक्रवाढ व्याजात 10% दराने किती फरक पडेल?
सूत्र: फरक = 8000 × (10/100)²
= 8000 × (1/10)²
= 8000 × 1/100 = 80 रुपये.
उत्तर: 80 रुपये.

Trick 3: 3 वर्षांसाठी फरक | Advanced Trick

3 वर्षांसाठी सरळ व्याज आणि चक्रवाढ व्याजातला फरक काढायचा असेल तर:

फरक = P × R² × (300 + R) / 1000000

MPSC Mains 2021: 10,000 रुपयांवर 3 वर्षांसाठी 10% दराने SI आणि CI मधील फरक किती?
सूत्र: फरक = 10000 × 10² × (300 + 10) / 1000000
= 10000 × 100 × 310 / 1000000
= 310 रुपये.
उत्तर: 310 रुपये.

Trick 4: रक्कम दुप्पट, तिप्पट कधी होईल? | Rule of 72

कोणत्याही दराने रक्कम दुप्पट कधी होईल हे काढण्यासाठी:

वर्षे = 72 / R

उदा: 8% दराने रक्कम दुप्पट कधी होईल? 72 / 8 = 9 वर्षे.

तिप्पट कधी होईल? तर 114 / R वापरा. 8% दराने तिप्पट = 114 / 8 = 14.25 वर्षे.

Trick 5: दरवर्षी, सहामाही, तिमाही चक्रवाढ | महत्त्वाचा

प्रकार	दर R होईल	वर्षे n होईल
दरवर्षी	R तेवढाच	n तेवढेच
सहामाही	R / 2	n × 2
तिमाही	R / 4	n × 4

तलाठी भरती: 8000 रुपये 10% दराने 1 वर्षासाठी सहामाही चक्रवाढ व्याज किती?
नवा दर: 10 / 2 = 5%. नवीन वर्षे: 1 × 2 = 2.
A = 8000 × (1 + 5/100)² = 8000 × 1.05 × 1.05 = 8820.
CI = 8820 - 8000 = 820 रुपये.

Trick 6: मुद्दल काढण्याची Trick | CI दिले असेल तर

जर 2 वर्षांचे CI आणि दर दिला असेल तर मुद्दल काढण्यासाठी:

P = (CI × 10000) / (R × (200 + R))

MPSC: 2 वर्षांचे चक्रवाढ व्याज 10% दराने 1050 आहे तर मुद्दल किती?
P = (1050 × 10000) / (10 × 210) = 10500000 / 2100 = 5000 रुपये.

Trick 7: एका वर्षात दर बदलत असेल तर

जर पहिल्या वर्षी R1%, दुसऱ्या वर्षी R2%, तिसऱ्या वर्षी R3% दर असेल तर:

A = P × (1 + R1/100) × (1 + R2/100) × (1 + R3/100)

वनरक्षक: 5000 रुपयांवर पहिल्या वर्षी 4%, दुसऱ्या वर्षी 5%, तिसऱ्या वर्षी 10% दराने रास किती?
A = 5000 × 1.04 × 1.05 × 1.10 = 5000 × 1.2012 = 6006 रुपये.

50 MPSC PYQ | फक्त चक्रवाढ व्याजावर

1. 2024: 4000 रु. चे 2 वर्षांचे 5% दराने CI किती? उत्तर: 410 रु.
Trick 1: 4000 × 5 × 205 / 10000 = 410.

2. 2023: कोणत्या दराने रक्कम 2 वर्षात 1.44 पट होईल? उत्तर: 20%
(1 + R/100)² = 1.44, म्हणजे 1 + R/100 = 1.2, R = 20.

3. 2022: SI आणि CI मधील 2 वर्षांचा फरक 1 रु आहे. दर 5% आहे. मुद्दल किती? उत्तर: 400 रु.
1 = P × (5/100)², P = 1 × 400 = 400.

4. 2021: 10000 रु. 10% दराने 1 वर्ष सहामाही CI किती? उत्तर: 1025 रु.
दर 5%, वर्षे 2. A = 10000 × 1.05 × 1.05 = 11025. CI = 1025.

5. 2020: एक रक्कम 2 वर्षात 9680 आणि 3 वर्षात 10648 होते. दर किती? उत्तर: 10%
3ऱ्या वर्षाचे व्याज = 10648 - 9680 = 968. R = 968/9680 × 100 = 10%.

सरळ व्याज vs चक्रवाढ व्याज | फरक लक्षात ठेवा

मुद्दा	सरळ व्याज SI	चक्रवाढ व्याज CI
मुद्दल	नेहमी सारखी राहते	दरवर्षी बदलते
सूत्र	P×R×N / 100	P × (1 + R/100)n - P
वाढ	एकसमान	वेगाने वाढते
बँक	कर्जासाठी	ठेवीसाठी

5 चुका जे 90% मुले करतात | करू नका

1. सहामाही करताना दर विसरणे: दर 2 ने भागायला विसरू नका.
2. CI ऐवजी A लिहिणे: प्रश्नात व्याज विचारले आहे की रास ते बघा.
3. वर्ग करायला विसरणे: (1 + R/100) चा वर्ग किंवा घन करायचा असतो.
4. SI आणि CI मधला फरक: फरक विचारला तर डायरेक्ट Trick 2 वापरा.
5. एकके: उत्तर रुपयात येते. % लिहू नका.

निष्कर्ष: Day 19 Complete

मित्रांनो, चक्रवाढ व्याज हा MPSC चा आवडता Topic आहे. आजच्या 7 Tricks पाठ करा. रोज 10 प्रश्न सोडवा. Trick 1, 2, 3 तर तोंडपाठ पाहिजेत. 5 सेकंदात उत्तर येईल.

उद्या Day 20: नफा तोटा घेऊन येतोय. त्यात पण 7 Tricks असतील. रोजचा 1 Topic केला तर 30 दिवसात Maths 100% तयार होईल.

हा Blog आवडला तर Share करा. कोणती Trick सर्वात आवडली Comment करा.

जय हिंद! जय महाराष्ट्र! जय गणित!

📚Day 18: नफा-तोटा Super Trick - 5 सेकंदात उत्तर | MPSC Police Bharti Math.