5. सरासरीचे 15 प्रकार | Police Bharti
5.1 Type 1: संख्यांची सरासरी
Q1. 10, 20, 30, 40, 50 यांची सरासरी?
किंवा बेरीज = 150, संख्या = 5, सरासरी = 150/5 = 30.
Q2. पहिल्या 20 सम संख्यांची सरासरी?
Check: 2+4+...+40 = 420, 420/20 = 21.
Q3. पहिल्या 15 विषम संख्यांची सरासरी?
Check: 1+3+...+29 = 225, 225/15 = 15.
5.2 Type 2: वय आणि वजनाचे प्रश्न
Q4. [Police 2022] एका वर्गातील 40 मुलांचे सरासरी वय 16 वर्षे आहे. 10 नवीन मुले आली ज्यांचे सरासरी वय 14 वर्षे आहे. तर सर्वांचे नवीन सरासरी वय?
Step 2: 10 नवीन मुलांचे एकूण वय = 10 × 14 = 140 वर्षे.
Step 3: एकूण मुले = 50, एकूण वय = 640+140 = 780.
नवीन सरासरी = 780 ÷ 50 = 15.6 वर्षे.
Q5. [Talathi 2021] 8 व्यक्तींचे सरासरी वजन 45 kg आहे. एक व्यक्ती 55 kg वजनाची निघून गेली. उरलेल्यांचे सरासरी वजन?
Step 2: 1 व्यक्ती निघून गेली, उरलेले वजन = 360 - 55 = 305 kg.
Step 3: उरलेल्या 7 जणांची सरासरी = 305 ÷ 7 = 43.57 kg.
5.3 Type 3: धावसंख्या / मार्क्स
Q6. [Police 2020] सचिनचे 10 डावांची सरासरी 60 आहे. 11 व्या डावात त्याने किती धावा केल्या तर सरासरी 62 होईल?
10 डावांच्या एकूण धावा = 10 × 60 = 600.
11 व्या डावातील धावा = 682 - 600 = 82 धावा.
Shortcut: जुनी सरासरी + (फरक × नवीन डाव) = 60 + (2 × 11) = 82.
Q7. [MPSC 2019] एका विद्यार्थ्याचे 5 विषयांचे सरासरी मार्क 65 आहेत. 6 व्या विषयात किती मार्क मिळाले तर सरासरी 70 होईल?
6 विषयांचे एकूण पाहिजे = 6 × 70 = 420.
6 व्या विषयात = 420 - 325 = 95 मार्क.
5.4 Type 4: गटांची सरासरी (Weighted Average)
Q8. [Talathi 2023] 20 मुलांची सरासरी उंची 160 सेमी आणि 30 मुलींची सरासरी उंची 150 सेमी आहे. तर सर्वांची एकत्रित सरासरी उंची?
= (20×160 + 30×150) ÷ 50 = (3200 + 4500) ÷ 50 = 7700 ÷ 50 = 154 सेमी.
Trick: 150 ते 160 च्या मध्ये उत्तर येईल. ज्यांची संख्या जास्त त्यांच्या जवळ. मुली 30 आहेत म्हणून 150 च्या जवळ = 154 बरोबर.
5.5 Type 5: सरासरी वेग (Average Speed)
Q9. [Police 2018] एक व्यक्ती A ते B 40 km/hr वेगाने जाते आणि B ते A 60 km/hr वेगाने परत येते. तर संपूर्ण प्रवासाचा सरासरी वेग?
Formula: अंतर समान असेल तर सरासरी वेग = 2xy / (x+y)
= 2 × 40 × 60 / (40+60) = 4800 / 100 = 48 km/hr.
कारण: जास्त वेगाने कमी वेळ लागतो, म्हणून सरासरी 50 पेक्षा कमी येते.
Q10. एक कार 1/3 अंतर 10 km/hr, 1/3 अंतर 20 km/hr आणि उरलेले 1/3 अंतर 60 km/hr वेगाने कापते. सरासरी वेग?
= 3 × 10 × 20 × 60 / (10×20 + 20×60 + 60×10) = 36000 / (200+1200+600) = 36000/2000 = 18 km/hr.
5.6 Type 6: तापमान आणि पाऊस
Q11. [ZP 2022] आठवड्यातील पहिल्या 3 दिवसांचे सरासरी तापमान 35°C आहे आणि शेवटच्या 4 दिवसांचे सरासरी तापमान 40°C आहे. तर संपूर्ण आठवड्याचे सरासरी तापमान?
शेवटचे 4 दिवस एकूण = 4 × 40 = 160°C.
आठवड्याचे एकूण = 105 + 160 = 265°C.
सरासरी = 265 ÷ 7 = 37.85°C.
5.7 Type 7: आय आणि खर्च
Q12. [MPSC 2020] एका कुटुंबाचा 4 महिन्यांचा सरासरी खर्च ₹20,000 आहे. पुढील 8 महिन्यांचा सरासरी खर्च ₹25,000 आहे. तर वर्षाचा सरासरी खर्च?
8 महिने एकूण = 8 × 25000 = 200000.
वर्षाचे एकूण = 280000.
सरासरी = 280000 ÷ 12 = ₹23,333.33.
6. 50 Solved Examples | Police + Talathi + ZP PYQ Pattern
1) 5, 10, 15, 20, 25 यांची सरासरी? Ans: 15 (मधली संख्या)
2) पहिल्या 50 नैसर्गिक संख्यांची सरासरी? Ans: 25.5 (51/2)
3) पहिल्या 100 सम संख्यांची सरासरी? Ans: 101 (n+1)
4) पहिल्या 30 विषम संख्यांची सरासरी? Ans: 30 (n)
5) 11 ते 20 पर्यंतच्या संख्यांची सरासरी? Ans: 15.5 (11+20)/2
6) 5 क्रमवार सम संख्यांची सरासरी 20 आहे. तर सर्वात मोठी संख्या? Ans: 24 (16,18,20,22,24)
7) 6 क्रमवार विषम संख्यांची सरासरी 16 आहे. तर सर्वात लहान संख्या? Ans: 11 (11,13,15,17,19,21)
8) 10 विद्यार्थ्यांची सरासरी 45 kg. शिक्षक आल्यावर 46 kg झाली. शिक्षकाचे वजन? Ans: 56 kg (45+1×11)
9) 12 खेळाडूंची सरासरी 25 वर्षे. कर्णधार निघून गेल्यावर 24 वर्षे झाली. कर्णधाराचे वय? Ans: 36 वर्षे (25+1×11)
10) 9 डावांची सरासरी 58. 10व्या डावात किती धावा केल्या तर सरासरी 60 होईल? Ans: 78 (58+2×10)
11) 6 विषयांची सरासरी 75. 7 व्या विषयात 93 मिळाले. नवीन सरासरी? Ans: 77.57 (450+93)/7
12) 15 मुलांची सरासरी उंची 150 सेमी. 5 मुले 140 सेमी ची निघून गेली. उरलेल्यांची सरासरी? Ans: 155 सेमी (2250-700)/10
13) A ते B 30 km/hr, B ते A 50 km/hr. सरासरी वेग? Ans: 37.5 km/hr (2×30×50/80)
14) 1/4 अंतर 20 km/hr, 3/4 अंतर 60 km/hr. सरासरी वेग? Ans: 40 km/hr (4/ (1/20+3/60))
15) 40 मुलांची सरासरी 160 सेमी, 60 मुलींची 150 सेमी. एकत्रित सरासरी? Ans: 154 सेमी
16) सोम ते बुध सरासरी तापमान 30°C, गुरु ते शनि 35°C. आठवड्याची सरासरी? Ans: 32.86°C (90+140)/7
17) 5 वर्षांपूर्वी 4 सदस्य कुटुंबाची सरासरी 20 वर्षे. आता बाळ जन्मले. सध्याची सरासरी? Ans: 20 वर्षे (4×25+0)/5
18) 10 संख्यांची सरासरी 15. प्रत्येक संख्येला 2 ने गुणले. नवीन सरासरी? Ans: 30 (प्रत्येक संख्येला x ने गुणले तर सरासरी x पट होते)
19) 20 संख्यांची सरासरी 25. प्रत्येक संख्येतून 5 वजा केले. नवीन सरासरी? Ans: 20 (प्रत्येक संख्येतून x वजा केले तर सरासरी x ने कमी होते)
20) 8 संख्यांची सरासरी 42. पहिल्या 3 ची सरासरी 30, शेवटच्या 3 ची 60. मधल्या 2 ची सरासरी? Ans: 33 (336-90-180)/2
21) 100 वस्तूंची सरासरी किंमत ₹50. 20 वस्तू ₹40 ला विकल्या. उरलेल्यांची सरासरी किंमत किती असावी कि एकूण सरासरी ₹50 राहील? Ans: ₹52.5
22) एका वर्गात 30 मुलांची सरासरी 15 वर्षे. मुलांची सरासरी 16, मुलींची 14. मुलांची संख्या? Ans: 15 (Alligation)
23) 50 संख्यांची सरासरी 38. नंतर 45 ही संख्या 55 वाचली गेली. बरोबर सरासरी? Ans: 38.2 (1900+10)/50
24) 4 भावांची 5 वर्षांपूर्वी सरासरी 12 वर्षे होती. 3 वर्षांपूर्वी 1 भाऊ मेला. सध्याची सरासरी? Ans: 16 वर्षे (4×17-1×15)/3
25) A, B, C ची सरासरी 20. A, B ची सरासरी 19. C किती? Ans: 22 (60-38)
26) 11 संख्यांची सरासरी 10.9. पहिल्या 6 ची 10.5, शेवटच्या 6 ची 11.4. 6 वी संख्या? Ans: 11.5 (63+68.4-119.9)
27) 3 वर्षांपूर्वी 5 सदस्य कुटुंबाची सरासरी 17 वर्षे. 1 बाळ जन्मले. सध्याची सरासरी? Ans: 17 वर्षे (5×20+0)/6
28) एका शहरात जानेवारी ते जून सरासरी पाऊस 50 मिमी, जुलै ते डिसेंबर 150 मिमी. वर्षाची सरासरी? Ans: 100 मिमी
29) 10 डावात सरासरी 45. 11 व्या डावात 0 धावा. सरासरी कितीने कमी झाली? Ans: 4.09 (45-495/11)
30) 20 ओव्हर नंतर धावगती 4.5. उरलेल्या 30 ओव्हर मध्ये किती धावगती पाहिजे कि सरासरी 6 व्हावी? Ans: 7 (300-90)/30
7. MPSC Mains Level | सरासरी + गुणोत्तर + शेकडेवारी मिक्स
Q1. [MPSC 2023] एका वर्गात मुलं आणि मुलींचे गुणोत्तर 3:2 आहे. मुलांची सरासरी 80 आहे आणि वर्गाची एकूण सरासरी 76 आहे. तर मुलींची सरासरी?
मुलींचे एकूण = 3800-2400=1400. मुलींची सरासरी = 1400/20 = 70.
Q2. [MPSC 2022] 50 विद्यार्थ्यांची सरासरी 60 आहे. नंतर असे कळले कि 2 विद्यार्थ्यांचे मार्क 45 आणि 55 ऐवजी 54 आणि 45 वाचले गेले. बरोबर सरासरी?
बरोबर एकूण = 3000-1 = 2999. बरोबर सरासरी = 2999/50 = 59.98.
Q3. [MPSC 2021] एका क्रिकेटपटूने 17 व्या डावात 85 धावा केल्या, त्यामुळे त्याची सरासरी 3 ने वाढली. 17 डावांनंतर सरासरी किती?
16x + 85 = 17x + 51. x = 34. नवीन सरासरी = 34+3 = 37.
8. सरासरीचे 10 Golden Rules | दगडावरची रेघ
Rule 1: सरासरी नेहमी Max आणि Min च्या मध्ये असते.
Rule 2: सर्व संख्या समान असतील तर तीच संख्या सरासरी असते.
Rule 3: प्रत्येक संख्येत x मिळवले/वजा केले तर सरासरी x ने वाढते/कमी होते.
Rule 4: प्रत्येक संख्येला x ने गुणले/भागले तर सरासरी x पट होते/ x ने भागली जाते.
Rule 5: क्रमवार n संख्यांची सरासरी = (पहिली + शेवटची) / 2.
Rule 6: n संख्या वगळल्या तर नवीन सरासरी = [जुनी एकूण - वगळलेल्या संख्यांची बेरीज] / [जुनी संख्या - n]
Rule 7: n संख्या जोडल्या तर नवीन सरासरी = [जुनी एकूण + जोडलेल्या संख्यांची बेरीज] / [जुनी संख्या + n]
Rule 8: समान अंतर असलेल्या संख्यांची सरासरी = मधली संख्या (संख्या विषम असल्यास) किंवा मधल्या 2 संख्यांची सरासरी (संख्या सम असल्यास).
Rule 9: A > सरासरी > B असेल तर A ने सरासरी वाढते, B ने कमी होते.
Rule 10: Weighted Average मध्ये ज्याचे Weight जास्त, सरासरी त्याच्या जवळ जाते.
9. 50 Quick Fire Questions | 1 मार्क प्रत्येकी | 10 मिनिटात
1) 2, 4, 6, 8, 10 सरासरी? Ans: 6
2) 1 ते 100 पर्यंतच्या संख्यांची सरासरी? Ans: 50.5
3) पहिल्या 10 मूळ संख्यांची सरासरी? Ans: 12.9 (2+3+5+7+11+13+17+19+23+29)/10
4) 5 संख्यांची सरासरी 20. एक संख्या 10 आहे. उरलेल्या 4 ची सरासरी? Ans: 22.5 (100-10)/4
5) 10 विद्यार्थ्यांची सरासरी 50 kg. 1 विद्यार्थी 60 kg चा आला. नवीन सरासरी? Ans: 50.91 (560/11)
6) 20 ओव्हर 5 धावगती. 50 ओव्हर मध्ये 250 हवे. उरलेल्या 30 ओव्हर ची धावगती? Ans: 5.33 (250-100)/30
7) A, B, C ची सरासरी 25. A=10, B=20, C=? Ans: 45 (75-30)
8) 5 क्रमवार संख्यांची सरासरी 15. सर्वात मोठी संख्या? Ans: 17 (13,14,15,16,17)
9) 10 ते 50 पर्यंतच्या सर्व सम संख्यांची सरासरी? Ans: 30 (10+50)/2
10) 4 संख्यांची सरासरी 20. पहिल्या 2 ची 15. शेवटच्या 2 ची? Ans: 25 (80-30)/2
11) 100 संख्यांची सरासरी 50. प्रत्येक संख्येत 5 मिळवले. नवीन सरासरी? Ans: 55
12) 50 संख्यांची सरासरी 30. प्रत्येक संख्येला 2 ने गुणले. नवीन सरासरी? Ans: 60
13) 6, 8, 10, x ची सरासरी 10. x=? Ans: 16 (40-24)
14) 10 डावात सरासरी 32. 11 व्या डावात किती धावा केल्या तर सरासरी 34 होईल? Ans: 54 (32+2×11)
15) 40 मुलांची सरासरी 15 वर्षे. 5 मुले 20 वर्षांची निघून गेली. नवीन सरासरी? Ans: 14.29 (600-100)/35
16) 25, 35, x ची सरासरी 30. x=? Ans: 30 (90-60)
17) पहिल्या 5 विषम संख्यांची सरासरी? Ans: 5
18) पहिल्या 8 सम संख्यांची सरासरी? Ans: 9
19) 12, 18, 24, 30 ची सरासरी? Ans: 21 (12+30)/2
20) 7 संख्यांची सरासरी 8. एक संख्या 10 आहे. उरलेल्या 6 ची सरासरी? Ans: 7.67 (56-10)/6
21) A ते B 60 km, B ते C 40 km. A ते B 2 तास, B ते C 1 तास. सरासरी वेग? Ans: 33.33 km/hr (100/3)
22) 3 वर्षांपूर्वी 5 जणांची सरासरी 20 वर्षे. सध्याची सरासरी? Ans: 23 वर्षे
23) 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70 ची सरासरी? Ans: 40 (10+70)/2
24) 4, 8, 12, 16, 20, 24 ची सरासरी? Ans: 14 (4+24)/2
25) 1², 2², 3², 4², 5² ची सरासरी? Ans: 11 (1+4+9+16+25)/5
26) 11, 22, 33, 44, 55 ची सरासरी? Ans: 33
27) 100, 200, 300, 400 ची सरासरी? Ans: 250
28) 5, 15, 25, 35, 45 ची सरासरी? Ans: 25
29) 2, 6, 10, 14, 18 ची सरासरी? Ans: 10
30) 3, 9, 15, 21, 27, 33 ची सरासरी? Ans: 18 (3+33)/2
31) 20 संख्यांची सरासरी 15. 25 आणि 35 या संख्या वगळल्या. उरलेल्यांची सरासरी? Ans: 14.44 (300-60)/18
32) 30 संख्यांची सरासरी 12. 10, 20 या संख्या जोडल्या. नवीन सरासरी? Ans: 12.19 (360+30)/32
33) 8 संख्यांची सरासरी 25. प्रत्येक संख्येतून 3 वजा केले. नवीन सरासरी? Ans: 22
34) 12 संख्यांची सरासरी 15. प्रत्येक संख्येला 4 ने भागले. नवीन सरासरी? Ans: 3.75
35) A, B ची सरासरी 20, B, C ची 25, C, A ची 30. A+B+C ची सरासरी? Ans: 25 (40+50+60)/6
36) 5 वर्षांपूर्वी वडील, आई, मुलगा यांची सरासरी 25 वर्षे. आता मुलगा 10 वर्षांचा. वडिलांचे सध्याचे वय? Ans: 40 वर्षे (5×30-10-30)/2
37) 10 डावात सरासरी 50. 11 व्या डावात 0. सरासरी कितीने कमी झाली? Ans: 4.55 (50-500/11)
38) 6 संख्यांची सरासरी 30. पहिल्या 4 ची 25, शेवटच्या 3 ची 35. 4 थी संख्या? Ans: 25 (100+105-180)
39) 100 विद्यार्थ्यांची सरासरी 40. उत्तीर्ण विद्यार्थ्यांची 60, नापास 20. उत्तीर्ण किती? Ans: 50 (40-20)/(60-20)×100
40) 20 लिटर दुधात 5 लिटर पाणी मिसळले. मिश्रणाची सरासरी किंमत ₹40/लिटर. दुधाची किंमत? Ans: ₹50/लिटर (40×25/20)
41) 5 संख्यांची सरासरी 10. प्रत्येक संख्येचा वर्ग केला. नवीन संख्यांची सरासरी किमान किती? Ans: 100 (सर्व संख्या 10 असतील तर)
42) 3 संख्यांची सरासरी 10. पहिली संख्या दुसरीच्या दुप्पट, तिसरीच्या तिप्पट. संख्या कोणत्या? Ans: 18, 9, 3
43) 4 संख्यांची सरासरी 20. त्यातील 3 संख्या 15, 20, 25. 4 थी संख्या? Ans: 20 (80-60)
44) 10, 20, 30, ..., 100 ची सरासरी? Ans: 55 (10+100)/2
45) 1 ते 9 अंकांची सरासरी? Ans: 5 (1+9)/2
46) 11 ते 20 पर्यंतच्या सर्व मूळ संख्यांची सरासरी? Ans: 15 (11+13+17+19)/4
47) 50 ते 100 पर्यंतच्या 5 ने भाग जाणाऱ्या संख्यांची सरासरी? Ans: 75 (50+100)/2
48) 2, 4, 6, ..., 50 ची सरासरी? Ans: 26 (2+50)/2
49) 1, 3, 5, ..., 49 ची सरासरी? Ans: 25 (1+49)/2
50) 100, 95, 90, 85, 80 ची सरासरी? Ans: 90 (100+80)/2
16. विद्यार्थ्यांनी विचारलेले 20 Doubts | Prashant Sir उत्तरे
Q1: सर, सरासरी कधी वाढते? कधी कमी होते?
Q2: सरासरी वेग साठी 2xy/(x+y) कधी वापरायचे?
Q3: 0 ही संख्या सरासरीत धरायची का?
Q4: सरासरी दशांशात येऊ शकते का?
Q5: ऋण संख्या असेल तर सरासरी कशी काढायची?
17. Final Mock Test | 20 प्रश्न 15 मिनिटात | 90% ला पास
1)-10, -5, 0, 5, 10 ची सरासरी? Ans: 0
2) 5 संख्यांची सरासरी 18. प्रत्येक संख्येत 3 मिळवले. नवीन सरासरी? Ans: 21
3) 8 संख्यांची सरासरी 16. प्रत्येक संख्येला 2 ने गुणले. नवीन सरासरी? Ans: 32
4) 12, 24, 36, 48 ची सरासरी? Ans: 30
5) 20 ओव्हर नंतर धावगती 6. 50 ओव्हर मध्ये 350 धावा हव्या. उरलेल्या 30 ओव्हर ची धावगती? Ans: 7.67 (350-120)/30
6) 15 विद्यार्थ्यांची सरासरी 40 kg. शिक्षकाची 60 kg. सर्वांची सरासरी? Ans: 41.25 kg (660/16)
7) 100 संख्यांची सरासरी 50. 51 ते 100 पर्यंतच्या संख्यांची सरासरी 75. 1 ते 50 पर्यंतच्या संख्यांची सरासरी? Ans: 25 (5000-3750)/50
8) A ते B 3 km/hr, B ते C 4 km/hr, C ते A 5 km/hr. AB=BC=CA. सरासरी वेग? Ans: 3.79 km/hr (3×3×4×5/(12+15+20))
9) 4 वर्षांपूर्वी 6 जणांची सरासरी 22 वर्षे. 1 व्यक्ती मेली. सध्याची सरासरी? Ans: 27.4 वर्षे (6×26-1×23)/5
10) 11 संख्यांची सरासरी 35. पहिल्या 6 ची 32, शेवटच्या 6 ची 37. 6 वी संख्या? Ans: 23 (192+222-385)
11) 10, 20, 30, ..., 100 ची सरासरी? Ans: 55
12) 5, 10, 15, ..., 50 ची सरासरी? Ans: 27.5
13) 2, 6, 10, 14, 18 ची सरासरी? Ans: 10
14) 3, 6, 9, ..., 30 ची सरासरी? Ans: 16.5
15) 100, 95, 90, 85, 80, 75 ची सरासरी? Ans: 87.5
16) एका वस्तूची 10% नफ्याने SP=₹110. 10% तोट्याने SP? Ans: ₹90 (CP=100)
17) 20 संख्यांची सरासरी 0. तर किमान किती संख्या 0 पेक्षा मोठ्या असतील? Ans: 1 (उदा: 19 संख्या -1, 1 संख्या 19)
18) 5 क्रमवार विषम संख्यांची सरासरी 11. सर्वात लहान संख्या? Ans: 7 (7,9,11,13,15)
19) 6 क्रमवार सम संख्यांची सरासरी 25. सर्वात मोठी संख्या? Ans: 30 (20,22,24,26,28,30)
20) 1 ते 10 पर्यंतच्या सर्व मूळ संख्यांची सरासरी? Ans: 4.25 (2+3+5+7)/4
18. सरासरी वर आधारित निबंध | MPSC Mains 250 शब्द
प्रश्न: "सरासरी: सामान्य माणसाचे गणित ते राष्ट्रीय धोरण" स्पष्ट करा.
उत्तर मुद्दे:
1. प्रस्तावना: सरासरी = Sum/n. साधे सूत्र, पण जीवन व्यापून टाकणारी संकल्पना. वैयक्तिक आयुष्य ते GDP.
2. वैयक्तिक जीवन: मासिक खर्चाची सरासरी, मार्कांची सरासरी, वयाची सरासरी. आर्थिक नियोजन, प्रगती मोजणे.
3. क्रीडा: फलंदाजाची सरासरी, गोलंदाजाची सरासरी, संघाची धावगती. निवड निकष.
4. अर्थव्यवस्था: दरडोई उत्पन्न = GDP/लोकसंख्या = देशाची सरासरी कमाई. महागाई दर, बेरोजगारी दर, विकास दर - सर्व सरासरी.
5. हवामान: सरासरी तापमान, सरासरी पाऊस. शेती नियोजन, धरण पाणी पातळी.
6. शिक्षण: वर्गाची सरासरी, शाळेचा निकाल, राज्याचा साक्षरता दर.
7. मर्यादा: सरासरी दिशाभूल करू शकते. 5 लोकांचे उत्पन्न: 1 लाख, 1 लाख, 1 लाख, 1 लाख, 46 लाख. सरासरी = 10 लाख. पण 80% लोक गरीब. Median, Mode गरजेचे.
8. निष्कर्ष: सरासरी हे शक्तिशाली साधन, पण एकमेव नाही. Median, Mode, Range सोबत वापरले तर खरे चित्र. "Lies, damned lies, and statistics" - सरासरी चा चुकीचा वापर टाळावा.
19. 100% Success Checklist | परीक्षा हॉल मध्ये हे करा
✅ Step 1: प्रश्न वाचल्यावर "सरासरी" शब्द दिसला कि Sum/n आठवा.
✅ Step 2: एकक तपासा. Kg, gm, वर्षे, सेमी. Convert करा.
✅ Step 3: "क्रमवार", "पहिल्या n", "सम", "विषम" शब्द दिसले कि Shortcut वापरा.
✅ Step 4: "नवीन जोडला/वगळला" असेल तर फरक/संख्या पद्धत वापरा.
✅ Step 5: "वेग" असेल तर अंतर समान आहे का तपासा. समान असेल तर 2xy/(x+y).
✅ Step 6: "गटांची सरासरी" असेल तर Weighted Average formula.
✅ Step 7: उत्तर Max आणि Min च्या मध्ये आहे का तपासा. नसेल तर चूक.
✅ Step 8: दशांश उत्तर घाबरू नका. 15.6, 37.85 बरोबर असते.
✅ Step 9: Option Eliminate करा. 10, 20, 30, 40, 50 ची सरासरी 50 पेक्षा जास्त येणार नाही.
✅ Step 10: 1 मार्क साठी 1 मिनिट पेक्षा जास्त वेळ घालवू नका. सुटत नसेल तर Skip.
20. Final Revision | 2 मिनिटात 50 Points
1. Average = Sum/n
2. Sum = Average × n
3. n = Sum/Average
4. क्रमवार सरासरी = (पहिली+शेवटची)/2
5. पहिल्या n नैसर्गिक = (n+1)/2
6. पहिल्या n सम = n+1
7. पहिल्या n विषम = n
8. नवीन जोडला = जुनी Avg + फरक/(n+1)
9. वगळला = जुनी Avg - फरक/(n-1)
10. वेग अंतर समान = 2xy/(x+y)
11. वेग वेळ समान = (x+y)/2
12. 3 वेग समान अंतर = 3xyz/(xy+yz+zx)
13. Weighted Avg = (n₁A₁+n₂A₂)/(n₁+n₂)
14. सरासरी वाढली तर नवीन > जुनी
15. सरासरी कमी झाली तर नवीन < जुनी
16. सर्व संख्या समान = तीच सरासरी
17. +x प्रत्येकाला = सरासरी +x
18. ×x प्रत्येकाला = सरासरी ×x
19. सरासरी 0 असू शकते
20. सरासरी ऋण असू शकते
21. Max-Min च्या मध्ये
22. दशांशात येते
23. A, B, C ची Avg = 20 म्हणजे A+B+C=60
24. A+B=40 तर C=20
25. 10 डाव 50 सरासरी = 500 धावा
26. 11 व्या डावात 80 धावा = नवीन सरासरी 52.73
27. 20% वाढ = ×1.2
28. 20% घट = ×0.8
29. 100 चा नियम सर्वात वेगवान
30. एकक Convert विसरू नका
31. 1 kg = 1000 gm
32. 1 वर्ष = 12 महिने
33. 1 तास = 60 मिनिटे
34. 1 डझन = 12
35. 1 शतक = 100
36. 1 क्विंटल = 100 kg
37. 1 टन = 1000 kg
38. 1 किमी = 1000 मीटर
39. 1 मीटर = 100 सेमी
40. 1 सेमी = 10 मिमी
41. 1 तास = 3600 सेकंद
42. 1 दिवस = 24 तास
43. 1 आठवडा = 7 दिवस
44. 1 वर्ष = 365 दिवस
45. लीप वर्ष = 366 दिवस
46. सरासरी = माध्य = Mean
47. Median = मधली संख्या
48. Mode = सर्वात जास्त वेळा येणारी संख्या
49. Range = Max - Min
50. Practice = Perfect. रोज 10 प्रश्न सोडवा.
21. विद्यार्थ्यांसाठी 30 दिवस अभ्यास योजना
दिवस 1-5: Basic Formula + Type 1 प्रश्न. 100 चा नियम. 50 प्रश्न.
दिवस 6-10: वय, वजन, धावसंख्या. नवीन/वगळले ट्रिक. 50 प्रश्न.
दिवस 11-15: गटांची सरासरी + वेग. 50 प्रश्न.
दिवस 16-20: क्रमवार संख्या + पहिल्या n संख्या. 50 प्रश्न.
दिवस 21-25: MPSC Mains Level मिक्स प्रश्न. 50 प्रश्न.
दिवस 26-28: Mock Test 1, 2, 3. प्रत्येकी 20 प्रश्न. वेळ 15 मिनिट.
दिवस 29-30: Revision + चुका सुधारणे. 100 Quick Fire Questions.
एकूण: 400+ प्रश्न. 100% तयार.
22. शेवटचे 5 महत्वाचे सूत्र | भिंतीवर लावा
1. Avg = Sum / n
2. क्रमवार = (First + Last) / 2
3. नवीन जोडला = जुनी + (फरक / नवीन n)
4. वेग समान अंतर = 2xy / (x+y)
5. Weighted Avg = (n₁A₁+n₂A₂) / (n₁+n₂)
Post a Comment