Boat and Stream Tricks: होडी व प्रवाहाचे प्रश्न 20 सेकंदात सोडवा | Police Bharti Maths

नाव आणि प्रवाह कसे सोडवायचे? 2 मार्क पक्के | Police Bharti, Talathi साठी संपूर्ण गणितनमस्कार मित्रांनो 🙏 Police Bharti, Talathi, ZP, MPSC, SSC परीक्षेत नाव आणि प्रवाह (Boats and Streams) या घटकावर 1 ते 2 प्रश्न हमखास येतात. हा "वेग, वेळ, अंतर" चाच एक भाग आहे. फक्त इथे पाण्याचा प्रवाह लक्षात घ्यायचा असतो.प्रवाहाच्या दिशेने बोट जोरात जाते आणि विरुद्ध दिशेने हळू जाते. हा फक्त एवढाच लॉजिक आहे. आज आपण 4 मुख्य सूत्रे आणि 20 सेकंदात प्रश्न सोडवण्याच्या 3 Trick शिकणार आहोत.1. नाव आणि प्रवाह साठी लागणारे 4 महत्वाचे शब्द1. संथ पाण्यातील वेग (Speed in Still Water): नावेचा स्वतःचा वेग. पाण्याचा प्रवाह नसेल तेव्हा नाव ज्या वेगाने जाईल तो. याला 'u' किंवा 'x' म्हणू.2. प्रवाहाचा वेग (Speed of Stream/Current): नदीच्या पाण्याचा वेग. याला 'v' किंवा 'y' म्हणू.3. प्रवाहाच्या दिशेने वेग (Downstream Speed): नाव आणि पाणी एकाच दिशेने जातात. त्यामुळे वेग वाढतो. सूत्र 1: प्रवाहानुकूल वेग = u + v = संथ पाण्यातील वेग + प्रवाहाचा वेग4. प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने वेग (Upstream Speed): नाव पाण्याच्या विरुद्ध दिशेने जाते. त्यामुळे वेग कमी होतो. सूत्र 2: प्रवाहप्रतिकूल वेग = u - v = संथ पाण्यातील वेग - प्रवाहाचा वेगमहत्वाचा नियम: संथ पाण्यातील वेग नेहमी प्रवाहाच्या वेगापेक्षा जास्त असतो. नाहीतर नाव पुढे जाणारच नाही. म्हणजे u > v पाहिजे.2. परीक्षेत वेळ वाचवणारी 2 मुख्य सूत्रे - 100% पाठ कराजेव्हा प्रश्नात प्रवाहानुकूल वेग आणि प्रवाहप्रतिकूल वेग दिला असेल, तेव्हा संथ पाण्यातील वेग आणि प्रवाहाचा वेग काढण्यासाठी ही 2 सूत्रे वापरा.समजा, प्रवाहानुकूल वेग = D आणि प्रवाहप्रतिकूल वेग = U.👉 सूत्र 3: संथ पाण्यातील वेग (u) = (D + U) / 2 म्हणजे: दोन्ही वेगांची बेरीज करून 2 ने भागा.👉 सूत्र 4: प्रवाहाचा वेग (v) = (D - U) / 2 म्हणजे: मोठ्या वेगातून लहान वेग वजा करून 2 ने भागा.Trick: "बेरीज करा 2 ने भागा = नावेचा वेग". "वजाबाकी करा 2 ने भागा = पाण्याचा वेग".उदाहरण 1: प्रश्न: एका नावेचा प्रवाहाच्या दिशेने वेग 20 km/h आहे आणि विरुद्ध दिशेने वेग 10 km/h आहे. तर संथ पाण्यात नावेचा वेग व प्रवाहाचा वेग किती? उत्तर: D = 20, U = 10. संथ पाण्यातील वेग u = (20 + 10) / 2 = 30 / 2 = 15 km/h. प्रवाहाचा वेग v = (20 - 10) / 2 = 10 / 2 = 5 km/h.3. परीक्षेत हमखास येणारे 3 प्रश्नांचे प्रकार आणि Trickप्रकार 1: सरासरी वेग - Average Speedजेव्हा एकाच अंतरावर जाऊन-येऊन केले असेल तर. प्रश्न: एक व्यक्ती प्रवाहाच्या दिशेने 18 km/h आणि विरुद्ध दिशेने 12 km/h वेगाने जाते. तर संपूर्ण प्रवासाचा सरासरी वेग किती? चुकीची पद्धत: (18 + 12) / 2 = 15 km/h. हे 100% चूक आहे. बरोबर Trick: "वेग, वेळ, अंतर" मधला सरासरी वेगाचा नियम इथे वापरा. सरासरी वेग = (2 × D × U) / (D + U) = (2 × 18 × 12) / (18 + 12) = 432 / 30 = 14.4 km/h. उत्तर.प्रकार 2: वेळेचा वापर करून वेग काढणेप्रश्न: एक नाव संथ पाण्यात 10 km/h वेगाने जाते. ती नाव प्रवाहाच्या दिशेने 44 km जाण्यासाठी लागणारा वेळ आणि विरुद्ध दिशेने 66 km येण्यासाठी लागणारा वेळ समान आहे. तर प्रवाहाचा वेग किती? उत्तर: समजा प्रवाहाचा वेग = v. प्रवाहानुकूल वेग D = 10 + v. प्रवाहप्रतिकूल वेग U = 10 - v. वेळ समान आहे. म्हणजे अंतर / वेग समान. 44 / (10 + v) = 66 / (10 - v) 44(10 - v) = 66(10 + v) 440 - 44v = 660 + 66v 440 - 660 = 66v + 44v => -220 = 110v => v = -2. वेग Negative येऊ शकत नाही. याचा अर्थ आपण दिशा चुकलो. प्रवाहाच्या विरुद्ध 44 km आणि दिशेने 66 km पाहिजे. 66 / (10 + v) = 44 / (10 - v) => 660 - 66v = 440 + 44v => 220 = 110v => v = 2 km/h. Trick: प्रश्न काळजीपूर्वक वाचा. जास्त अंतर विरुद्ध दिशेने असेल तर वेळ समान येऊ शकत नाही.प्रकार 3: माणूस आणि लाकडाचा ओंडकानियम: लाकडाचा ओंडका स्वतःहून चालत नाही. तो फक्त प्रवाहाच्या वेगाने वाहत जातो. लाकडाचा वेग = प्रवाहाचा वेग = v.प्रश्न: एक माणूस संथ पाण्यात 4.5 km/h वेगाने पोहू शकतो. त्याला प्रवाहाच्या दिशेने एका ठिकाणी जाऊन परत यायला 1 तास 45 मिनिटे लागतात. प्रवाहाचा वेग 1.5 km/h असेल तर ते ठिकाण किती दूर आहे? उत्तर: u = 4.5, v = 1.5. D = u + v = 4.5 + 1.5 = 6 km/h. U = u - v = 4.5 - 1.5 = 3 km/h. एकूण वेळ = 1 तास 45 मि = 1 + 45/60 = 1.75 तास. समजा अंतर = d. वेळ = d/D + d/U => 1.75 = d/6 + d/3 => 1.75 = d(1/6 + 2/6) = d(3/6) = d/2. d = 1.75 × 2 = 3.5 km.4. Police Bharti मध्ये आलेले 5 प्रश्न सोडवून दाखवलेप्रश्न 1: संथ पाण्यात नावेचा वेग 13 km/h आहे. प्रवाहाचा वेग 4 km/h आहे. तर नावेला प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने 45 km जाण्यासाठी किती वेळ लागेल? उत्तर: U = u - v = 13 - 4 = 9 km/h. वेळ = अंतर / वेग = 45 / 9 = 5 तास.प्रश्न 2: एक नाव प्रवाहाच्या दिशेने 3 तासात 24 km जाते आणि विरुद्ध दिशेने 4 तासात 24 km येते. तर प्रवाहाचा वेग किती? उत्तर: D = 24 / 3 = 8 km/h. U = 24 / 4 = 6 km/h. प्रवाहाचा वेग v = (D - U) / 2 = (8 - 6) / 2 = 1 km/h.प्रश्न 3: एका माणसाला प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने 2 km जाण्यासाठी 20 मिनिटे लागतात आणि दिशेने 2 km जाण्यासाठी 10 मिनिटे लागतात. तर संथ पाण्यात त्याचा वेग किती? उत्तर: 20 मिनिटे = 1/3 तास. U = 2 / (1/3) = 6 km/h. 10 मिनिटे = 1/6 तास. D = 2 / (1/6) = 12 km/h. संथ पाण्यातील वेग u = (D + U) / 2 = (12 + 6) / 2 = 9 km/h.प्रश्न 4: नावेचा संथ पाण्यातील वेग प्रवाहाच्या वेगाच्या 5 पट आहे. जर प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने 36 km जाण्यासाठी 3 तास लागत असतील, तर संथ पाण्यातील वेग किती? उत्तर: समजा v = x, तर u = 5x. U = u - v = 5x - x = 4x. U = 36 / 3 = 12 km/h. म्हणजे 4x = 12 => x = 3. संथ पाण्यातील वेग u = 5x = 5 × 3 = 15 km/h.प्रश्न 5: एक नाव प्रवाहाच्या दिशेने 30 km जाण्यासाठी 2 तास घेते. परत येताना 2 तासात ती फक्त 20 km अंतर कापू शकते. तर प्रवाहाचा वेग किती? उत्तर: D = 30 / 2 = 15 km/h. U = 20 / 2 = 10 km/h. v = (D - U) / 2 = (15 - 10) / 2 = 2.5 km/h.5. 100% मार्क मिळवण्यासाठी शेवटच्या 3 टिप्सu आणि v काय आहे ते आधी लिहा: गोंधळ टाळण्यासाठी u = ?, v = ? लिहून सुरुवात करा."जाऊन-येऊन" शब्द दिसला की सरासरी वेगाचा सूत्र वापरा. साधी बेरीज करून 2 ने भागू नका.एकक समान आहे का ते पहा: वेग km/h मध्ये आणि वेळ मिनिटात असेल तर आधी एकक बदला.मित्रांनो, नाव आणि प्रवाह हा फक्त 4 सूत्रांचा खेळ आहे. रोज 5 प्रश्न सोडवा.तुम्हाला हा लेख समजला का? Comment मध्ये सांगा. कोणता प्रकार अवघड वाटतो तो विचारा.All the best for Police Bharti!