गुणोत्तर आणि प्रमाण Trick - Vedic Maths | Math Tricks

🎯 Day 6: गुणोत्तर आणि प्रमाण Trick

⚡ आजची Super Trick: "तीन संख्या प्रमाणात असतील तर मधली संख्या"

नियम: जर a, b, c प्रमाणात असतील तर b² = a × c आणि b = √(a × c)

🔥 Example 1: मधली संख्या काढा

Q: 4, x, 25 या प्रमाणात आहेत, तर x = ?
Normal Method: 4/x = x/25 → x² = 100 → x = 10. वेळ लागतो.
Trick Method: x = √(4 × 25) = √100 = 10. फक्त 2 सेकंदात ✅

🔥 Example 2: गुणोत्तरात वाढ/घट

Q: दोन संख्यांचे गुणोत्तर 3:5 आहे. प्रत्येकीत 10 मिळवल्यास गुणोत्तर 5:7 होते. तर संख्या कोणत्या?
Trick: संख्या 3x आणि 5x माना.
(3x+10) / (5x+10) = 5/7 → 7(3x+10) = 5(5x+10) → 21x+70 = 25x+50 → 4x = 20 → x=5
म्हणून संख्या = 3×5=15 आणि 5×5=25. Ans: 15, 25 ✅

🔥 Example 3: चतुर्थानुपाती

Q: 6, 8, 9, x हे प्रमाणात आहेत, तर x = ?
Trick: a/b = c/d → 6/8 = 9/x → x = (8×9)/6 = 72/6 = 12 ✅

💡 महत्वाचे Formula लक्षात ठेवा

प्रकार	Formula	Example
मध्यानुपाती	b = √(a × c)	4, x, 25 → x=10
तृतीयानुपाती	c = b² / a	4, 8, x → x=16
चतुर्थानुपाती	d = (b × c) / a	6:8::9:x → x=12

✍️ स्वतः सोडवा - Comment करा:

1. 9, x, 16 प्रमाणात आहेत, तर x = ?

2. 5:7 :: 15:x, तर x = ?

3. दोन संख्यांचे गुणोत्तर 2:3 आहे. प्रत्येकीत 8 मिळवल्यास 3:4 होते. संख्या कोणत्या?

⚠️ Exam Tip: SSC, Police, Talathi मध्ये गुणोत्तराचे 2-3 प्रश्न नक्की येतात. ही Trick पाठ करा!

🔥 गुणोत्तर आणि प्रमाण - 10 Solved Questions

Q1. 3 : 5 :: 12 : x
Ans: x = (5 × 12) ÷ 3 = 20 ✅

---

Q2. 4, x, 36 प्रमाणात आहेत.
Ans: x = √(4 × 36) = √144 = 12 ✅

---

Q3. 7 : 9 :: 21 : x
Ans: x = (9 × 21) ÷ 7 = 27 ✅

---

Q4. दोन संख्यांचे गुणोत्तर 2 : 3 आहे व बेरीज 40 आहे.
Ans: 2x + 3x = 40
5x = 40 → x = 8
संख्या = 16 आणि 24 ✅

---

Q5. दोन संख्यांचे गुणोत्तर 5 : 7 आहे व फरक 18 आहे.
Ans: 7x - 5x = 18
2x = 18 → x = 9
संख्या = 45 आणि 63 ✅

---

Q6. 8, 12, x प्रमाणात आहेत.
Ans: x = 12² ÷ 8 = 144 ÷ 8 = 18 ✅

---

Q7. 15 : x :: 25 : 35
Ans: 15/ x = 25/35
x = (15 × 35) ÷ 25 = 21 ✅

---

Q8. दोन संख्यांचे गुणोत्तर 4 : 7 आहे. प्रत्येकीत 3 मिळवल्यावर गुणोत्तर 5 : 8 होते. संख्या शोधा.
Ans: संख्या = 4x आणि 7x
(4x+3)/(7x+3)=5/8
32x+24=35x+15
3x=9 → x=3
संख्या = 12 आणि 21 ✅

---

Q9. 9 : 12 :: x : 20
Ans: x = (9 × 20) ÷ 12 = 15 ✅

---

Q10. दोन संख्यांचे गुणोत्तर 3 : 4 आहे. बेरीज 84 आहे.
Ans: 3x + 4x = 84
7x = 84 → x = 12
संख्या = 36 आणि 48 ✅