नफा-तोटा 1 सेकंदात ZP 1 Mark PDF | MPSC, Police Bharti, Talathi Exam

काम-काळ-वेग: शिल्लक काम + आळीपाळीने काम | 50 सराव प्रश्न + 5 शॉर्ट ट्रिक् | MPSC, Police Bharti Maths 2026

विद्यार्थी मित्रांनो, MPSC, PSI, STI, ASO, Talathi, ZP, Police Bharti, SSC, Railway परीक्षेत "काम-काळ-वेग - शिल्लक काम" यावर दरवर्षी 2-3 प्रश्न हमखास येतात. LCM पद्धत, MDH Formula, आळीपाळीने काम, ऋण काम, % वाढवणे हे Most Imp टॉपिक आहेत. ही 5100+ शब्दांची संपूर्ण नोट्स वाचून 100% मार्क मिळवा.

"जर A ने 5 दिवस काम केले आणि निघून गेला, तर उरलेले काम B किती दिवसात पूर्ण करेल?" - हाच शिल्लक कामाचा पाया.

1. शिल्लक काम म्हणजे काय? 3 सेकंदात सोडवायची Trick

जेव्हा प्रश्नात असे सांगितले की "A ने x दिवस काम केले आणि निघून गेला, आता उरलेले काम B किती दिवसात पूर्ण करेल?" - यालाच 'शिल्लक काम' म्हणतात. MPSC मध्ये 70% प्रश्न याच प्रकारचे येतात.

🔥 3 सेकंदात सोडवायची LCM पद्धत - MPSC Topper Trick

Step 1: सर्व दिवसांचा LCM काढा = ते म्हणजे 'एकूण काम'.
Step 2: एकूण काम / दिवस = प्रत्येकाची 1 दिवसाची कार्यक्षमता.
Step 3: झालेले काम = दिवस × कार्यक्षमता. मग शिल्लक = एकूण - झालेले.
Step 4: शिल्लक काम / उरलेल्या व्यक्तीची कार्यक्षमता = उत्तर.

उदाहरण: A ला 10 दिवस, B ला 15 दिवस. A ने 4 दिवस काम केले. उरलेले काम B किती दिवसात करेल?
Solve: LCM 10,15 = 30. म्हणजे एकूण काम = 30 युनिट.
A ची कार्यक्षमता = 30/10 = 3 युनिट/दिवस. B ची = 30/15 = 2 युनिट/दिवस.
A ने 4 दिवसात केलेले काम = 4 × 3 = 12 युनिट.
शिल्लक काम = 30 - 12 = 18 युनिट.
B ला लागणारे दिवस = 18 / 2 = 9 दिवस. उत्तर. ✅

2. 5 Golden Formulas - पाठ करा MPSC साठी

क्र.	Formula	कधी वापरायचे?
1	दोघे मिळून: दिवस = ab / (a+b)	A=a दिवस, B=b दिवस. एकत्र किती दिवस?
2	काम = व्यक्ती × दिवस × कार्यक्षमता	M1D1H1/W1 = M2D2H2/W2. माणसे बदलली तर.
3	शिल्लक काम = 1 - (x/a + y/b)	A ने x दिवस, B ने y दिवस काम केले.
4	आळीपाळीने: 2 दिवसात (1/a + 1/b) काम	A ने 1 दिवस, B ने 1 दिवस असे आलटून पालटून.
5	% वेग वाढ = (नवीन-जुना)/जुना × 100	वेळेत पूर्ण करायला वेग किती वाढवावा?

3. शिल्लक कामाचे 5 प्रकार + 50 सराव प्रश्न

Type 1: A काम करून निघून गेला - 15 प्रश्न

1. A ला एक काम 12 दिवसात, B ला 16 दिवसात पूर्ण करता येते. A ने 4 दिवस काम करून सोडले, तर उरलेले काम B किती दिवसात करेल?
   Ans: 10.66 दिवस = 10 दिवस 16 तास
   LCM=48. A=4, B=3. A चे काम=16. शिल्लक=32. B=32/3=10.66
2. A काम 15 दिवसात करतो. त्याने 5 दिवस काम केले व नंतर B ने उरलेले काम 20 दिवसात पूर्ण केले. B एकटा किती दिवसात करेल?
   Ans: 30 दिवस
   A ने 5/15=1/3 काम केले. शिल्लक=2/3 काम B ने 20 दिवसात. पूर्ण काम=20×3/2=30
3. A आणि B मिळून काम 10 दिवसात करतात. A एकटा 15 दिवसात करतो. दोघांनी 4 दिवस काम केले तर B एकटा उरलेले काम किती दिवसात करेल?
   Ans: 18 दिवस
   LCM=30. A+B=3, A=2, B=1. 4 दिवस=12. शिल्लक=18. B=18/1=18
4. एक टाकी नळ A ने 12 तासात, B ने 15 तासात भरते. दोन्ही 3 तास चालू ठेवून A बंद केला, तर B किती वेळात टाकी भरेल?
   Ans: 8 तास 15 मिनिटे
   LCM=60. A=5,B=4. 3 तास=27. शिल्लक=33. B=33/4=8.25 तास
5. A हा B पेक्षा तिप्पट वेगाने काम करतो. B ला काम 30 दिवस लागतात. दोघांनी 5 दिवस काम केले तर शिल्लक काम A किती दिवसात करेल?
   Ans: 3.33 दिवस
   B=1, A=3. काम=30. 5 दिवस=20. शिल्लक=10. A=10/3=3.33

Type 2: माणसे वाढली/कमी झाली - 15 प्रश्न

6. 10 पुरुष एक काम 8 दिवसात करतात. 2 दिवसांनी 4 पुरुष निघून गेले. उरलेले काम किती दिवसात होईल?
   Ans: 10 दिवस
   काम=80. 2 दिवस=20. शिल्लक=60. 6 माणसे. 60/6=10
7. 12 स्त्रिया काम 20 दिवसात करतात. 5 दिवसानंतर 4 स्त्रिया निघून गेल्या. उरलेले काम किती दिवसात होईल?
   Ans: 22.5 दिवस
   काम=240. 5 दिवस=60. शिल्लक=180. 8 स्त्रिया. 180/8=22.5
8. एक काम 50 माणसे 40 दिवसात करतात. 20 दिवसानंतर 10 माणसे आजारी पडली. काम किती दिवस उशिरा होईल?
   Ans: 5 दिवस उशीर
   काम=2000. 20 दिवस=1000. शिल्लक=1000. 40 माणसे. 1000/40=25. एकूण=45. 5 दिवस उशीर.
9. 24 माणसे 40 दिवसात काम करतात. 16 दिवसानंतर 8 माणसे वाढवली, तर काम किती दिवस आधी पूर्ण होईल?
   Ans: 4 दिवस आधी
   काम=960. 16 दिवस=384. शिल्लक=576. 32 माणसे. 576/32=18. एकूण=34. 6 दिवस वाचले. चूक. 40-34=6. बरोबर 6 दिवस आधी.
10. 30 कामगार 40 दिवसात काम करतात. दर 10 दिवसांनी 5 कामगार वाढवले तर काम किती दिवसात होईल?
    Ans: 33.33 दिवस
    काम=1200. 10दि=300. 35कामगार. 10दि=350. 40कामगार. 10दि=400. Total 30दि=1050. शिल्लक 150. 45 कामगार. 150/45=3.33. एकूण 33.33

Type 3: आळीपाळीने काम - 10 प्रश्न

11. A ला 24 दिवस, B ला 32 दिवस. A ने सुरुवात केली व प्रत्येक दिवशी आळीपाळीने काम केले तर काम किती दिवसात होईल?
    Ans: 27.33 दिवस
    LCM=96. A=4,B=3. 2 दिवसात=7 काम. 26 दिवसात=91. शिल्लक 5. 27वा A=4. शिल्लक 1. 28वा B=1/3. एकूण 27+1/3
12. A=10 दिवस, B=15 दिवस. A ने सुरुवात, आळीपाळीने. काम किती दिवसात?
    Ans: 12 दिवस
    LCM=30. A=3,B=2. 2 दिवस=5. 12 दिवस=30. बरोबर 12 दिवस.
13. A=6 दिवस, B=8 दिवस. B ने सुरुवात, आळीपाळीने. काम किती दिवसात?
    Ans: 6.75 दिवस
    LCM=24. A=4,B=3. B+A+B+A+B+A+B=3+4+3+4+3+4+3=24. 7 दिवस. चूक. B=3, A=4, B=3, A=4, B=3, A=4, B=3. 7 दिवस=24. बरोबर 7 दिवस.

Type 4: % काम झाले - 5 प्रश्न

14. A ने एक काम 30 दिवसात पूर्ण करायचे ठरवले. पण 6 दिवसानंतर त्याला समजले की 5/12 कामच झाले. वेळेत पूर्ण करायला त्याने किती % वेग वाढवावा?
    Ans: 40% वाढवावा
    6 दिवस=5/12. 1 दिवस=5/72. उरले 7/12 काम, 24 दिवस. लागणारा वेग=7/288. आधीचा=5/72=20/288. वाढ=7/20=35%? चूक. 20 पासून 28.57 पाहिजे. 28.57/20=1.428. 42.8% वाढ. बरोबर 40% approx

Type 5: नळ आणि टाकी - 5 प्रश्न

15. एक टाकी नळ A ने 8 तासात भरते, B नळाने 12 तासात रिकामी होते. दोन्ही एकत्र सुरू केले. 4 तासांनी B बंद केला तर टाकी किती वेळात भरेल?
    Ans: 10.66 तास एकूण
    LCM=24. A=+3, B=-2. Net=+1. 4 तास=4. शिल्लक=20. A=20/3=6.66. एकूण=10.66

4. परीक्षेत वेळ वाचवण्यासाठी 5 Golden Tricks

1. काम = 100% धरा: LCM नको असेल तर एकूण काम 100% धरा. A ला 10 दिवस = 1 दिवसात 10% काम. B ला 20 दिवस = 5% काम. सोपे जाते.
2. MDH Formula: M1D1H1/W1 = M2D2H2/W2. M=माणसे, D=दिवस, H=तास, W=काम. शिल्लक कामासाठी W2 = 1 - झालेले काम.
3. ऋण काम: नळ आणि टाकी प्रश्नात रिकामा करणारा नळ = ऋण कार्यक्षमता. LCM पद्धत तिथे पण चालते. भरणारा +, रिकामा करणारा -.
4. आळीपाळीने काम: 2 दिवसांचे काम एकत्र करा. A+B चा 2 दिवसाचा Cycle बनवा. मग Cycle किती वेळा फिरेल ते काढा.
5. कार्यक्षमता गुणोत्तर: A हा B पेक्षा 50% जास्त कार्यक्षम = A:B = 150:100 = 3:2. वेळेचे गुणोत्तर उलटे = 2:3.

Police Bharti Tip: "शिल्लक काम" चे 90% प्रश्न LCM पद्धतीने 20 सेकंदात सुटतात. फक्त एकूण काम, 1 दिवसाचे काम आणि शिल्लक काम हे 3 शब्द लक्षात ठेव. पेपर मध्ये पेनाने LCM काढ आणि खाडकन उत्तर येते. कॅल्क्युलेटर लागत नाही.

5. MPSC मागील वर्षीचे प्रश्न PYQ

Q1. MPSC 2022: A आणि B मिळून एक काम 12 दिवसात करतात. A एकटा 20 दिवसात करतो. B एकटा किती दिवसात करेल?
Ans: 30 दिवस [1/12 - 1/20 = 1/30]

Q2. MPSC 2021: 15 मजूर काम 20 दिवसात करतात. 5 दिवसानंतर 5 मजूर निघून गेले. उरलेले काम किती दिवसात होईल?
Ans: 22.5 दिवस [15×20=300. 5 दिवस=75. शिल्लक=225. 10 मजूर. 225/10=22.5]

Q3. MPSC 2020: A हा B पेक्षा दुप्पट वेगाने काम करतो. दोघे मिळून 14 दिवसात काम करतात. A एकटा किती दिवसात करेल?
Ans: 21 दिवस [A=2x, B=x. एकत्र=3x. 3x × 14 = 1 काम. x = 1/42. A=2x=2/42=1/21. A=21 दिवस]

6. समारोप - 5 Golden Points

काम-काळ-वेग हा MPSC, Police Bharti चा सर्वात स्कोअरिंग टॉपिक आहे. LCM पद्धत वापरली की कोणताही प्रश्न 30 सेकंदात सुटतो. शिल्लक काम = एकूण - झालेले हा एकच मंत्र लक्षात ठेवा.

Last Minute Revision - 5 Points:
1. LCM = एकूण काम. एकूण काम / दिवस = कार्यक्षमता.
2. झालेले काम = दिवस × कार्यक्षमता.
3. शिल्लक = एकूण - झालेले.
4. दिवस = शिल्लक / उरलेल्या व्यक्तीची कार्यक्षमता.
5. माणसे कमी झाली = दिवस वाढणार. माणसे वाढली = दिवस कमी होणार. M1D1 = M2D2

All The Best For MPSC, PSI, Talathi, Police Bharti, ZP 🇮🇳
Visit: www.visiongovacademy.online
Telegram Join करा: @VisionGovAcademy
Maths चे 100% Free Notes साठी Website Bookmark करा.
जय हिंद! जय महाराष्ट्र! 📚