काम-काळ-वेग : शिल्लक काम | 30 सराव प्रश्न + शॉर्ट ट्रिक् | Visiongovb Academy

काम-काळ-वेग : शिल्लक काम | 30 सराव प्रश्न + शॉर्ट ट्रिक्स

MPSC/Police Bharti Formula: जर A ला काम करायला 'a' दिवस आणि B ला 'b' दिवस लागत असतील तर,
1. दोघे मिळून: $\text{दिवस} = \frac{ab}{a+b}$
2. काम = व्यक्ती × दिवस × कार्यक्षमता
3. शिल्लक काम = एकूण काम - झालेले काम

1. "शिल्लक काम" म्हणजे काय? एकदम सोपी Trick

जेव्हा प्रश्नात असे सांगितले की "A ने 5 दिवस काम केले आणि निघून गेला, आता उरलेले काम B किती दिवसात पूर्ण करेल?" - यालाच शिल्लक काम म्हणतात.

🔥 3 सेकंदात सोडवायची Trick - LCM पद्धत

Step 1: सर्व दिवसांचा LCM काढा = ते म्हणजे 'एकूण काम'.
Step 2: एकूण काम / दिवस = प्रत्येकाची 1 दिवसाची कार्यक्षमता.
Step 3: झालेले काम = दिवस × कार्यक्षमता. मग शिल्लक = एकूण - झालेले.

उदाहरण: A ला 10 दिवस, B ला 15 दिवस. A ने 4 दिवस काम केले. उरलेले काम B किती दिवसात करेल?
Solve: LCM 10,15 = 30. म्हणजे एकूण काम = 30 युनिट.
A ची कार्यक्षमता = 30/10 = 3 युनिट/दिवस. B ची = 30/15 = 2 युनिट/दिवस.
A ने 4 दिवसात केलेले काम = 4 × 3 = 12 युनिट.
शिल्लक काम = 30 - 12 = 18 युनिट.
B ला लागणारे दिवस = 18 / 2 = 9 दिवस. उत्तर.

2. शिल्लक कामावर आधारित 30 प्रश्न - उत्तरासह

क्र.	प्रश्न	उत्तर + Trick
1	A ला एक काम 12 दिवसात, B ला 16 दिवसात पूर्ण करता येते. A ने 4 दिवस काम करून सोडले, तर उरलेले काम B किती दिवसात करेल?	10 दिवस 16 तास LCM 12,16=48. A=4, B=3. A चे काम=4×4=16. शिल्लक=32. B=32/3=10.66 दिवस
2	A, B, C ला एक काम अनुक्रमे 20, 30, 60 दिवस लागतात. A आणि B ने 5 दिवस काम केले, तर उरलेले काम C किती दिवसात करेल?	35 दिवस LCM=60. A=3,B=2,C=1. 5 दिवसात काम=5×(3+2)=25. शिल्लक=35. C=35/1=35
3	10 पुरुष एक काम 8 दिवसात करतात. 2 दिवसांनी 4 पुरुष निघून गेले. उरलेले काम किती दिवसात होईल?	10 दिवस एकूण काम=10×8=80. 2 दिवस काम=20. शिल्लक=60. आता माणसे=6. दिवस=60/6=10
4	A काम 15 दिवसात करतो. त्याने 5 दिवस काम केले व नंतर B ने उरलेले काम 20 दिवसात पूर्ण केले. B एकटा किती दिवसात करेल?	30 दिवस A ने 5/15=1/3 काम केले. शिल्लक=2/3 काम B ने 20 दिवसात केले. म्हणून पूर्ण काम B=20×3/2=30
5	24 माणसे 40 दिवसात काम करतात. 16 दिवसानंतर 8 माणसे वाढवली, तर काम किती दिवस आधी पूर्ण होईल?	4 दिवस आधी एकूण=24×40=960. 16 दिवस=384. शिल्लक=576. आता 32 माणसे. दिवस=576/32=18. एकूण=16+18=34. 6 दिवस वाचले? चूक. मूळ 40. 40-34=6. Trick: 8×24/32=6. 40-6=34. 6 दिवस आधी. Wait 40-34=6. बरोबर.
6	A आणि B मिळून काम 10 दिवसात करतात. A एकटा 15 दिवसात करतो. दोघांनी 4 दिवस काम केले तर B एकटा उरलेले काम किती दिवसात करेल?	18 दिवस LCM 10,15=30. A+B=3, A=2, म्हणून B=1. 4 दिवस काम=12. शिल्लक=18. B=18/1=18
7	एक टाकी नळ A ने 12 तासात, B ने 15 तासात भरते. दोन्ही 3 तास चालू ठेवून A बंद केला, तर B किती वेळात टाकी भरेल?	8 तास 15 मिनिटे LCM=60. A=5,B=4. 3 तास=9×3=27. शिल्लक=33. B=33/4=8.25 तास
8	12 स्त्रिया काम 20 दिवसात करतात. 5 दिवसानंतर 4 स्त्रिया निघून गेल्या. उरलेले काम किती दिवसात होईल?	22.5 दिवस काम=12×20=240. 5 दिवस=60. शिल्लक=180. आता 8 स्त्रिया. 180/8=22.5
9	A हा B पेक्षा तिप्पट वेगाने काम करतो. B ला काम 30 दिवस लागतात. दोघांनी 5 दिवस काम केले तर शिल्लक काम A किती दिवसात करेल?	3.33 दिवस B=1, A=3. एकूण काम=30. 5 दिवस=5×4=20. शिल्लक=10. A=10/3=3.33
10	एक काम 50 माणसे 40 दिवसात करतात. 20 दिवसानंतर 10 माणसे आजारी पडली. काम किती दिवस उशिरा होईल?	5 दिवस उशीर काम=2000. 20 दिवस=1000. शिल्लक=1000. आता 40 माणसे. दिवस=1000/40=25. एकूण=45. 5 दिवस उशीर.
11	A ला 24 दिवस, B ला 32 दिवस. A ने सुरुवात केली व प्रत्येक दिवशी आळीपाळीने काम केले तर काम किती दिवसात होईल?	27.5 दिवस LCM=96. A=4,B=3. 2 दिवसात=7 काम. 26 दिवसात=91. शिल्लक 5. 27वा दिवस A चा=4. शिल्लक 1. 28वा दिवस B=1/3. एकूण 27+1/3
12	15 मजूर काम 20 दिवसात करतात. पहिल्या दिवशी 1, दुसऱ्या दिवशी 2 असे मजूर रोज काम सोडून जातात. तर काम किती दिवसात होईल?	पूर्ण होणार नाही काम=300. 1+2+3+...n दिवस. 15+14+13... = 300. n(n+1)/2 where n=15. 15×16=240. 24 दिवसात 276. 25 दिवसात 290. 27 दिवसात 300+ होईल. उत्तर 27 दिवस
13	A आणि B 18 दिवसात, B आणि C 24 दिवसात, A आणि C 36 दिवसात काम करतात. A ने 5 दिवस काम करून सोडले, तर B+C किती दिवसात पूर्ण करतील?	19.16 दिवस 2(A+B+C)=1/18+1/24+1/36=9/72=1/8. A+B+C=1/16. A=1/16-1/24=1/48. A ने 5 दिवस=5/48. शिल्लक=1-5/48=43/48. B+C=1/24. दिवस=43/48×24=21.5. Wait check. B+C=1/24. 43/48 ÷ 1/24 = 21.5 दिवस
14	एक कंत्राटदार 40 दिवसात काम पूर्ण करण्याचे ठरवतो. 30 माणसे लावतो. 24 दिवसानंतर 1/3 काम बाकी राहते. किती जास्त माणसे लागतील?	10 माणसे 30×24=720. हे 2/3 काम. पूर्ण काम=1080. शिल्लक=360. दिवस उरले=16. लागणारी माणसे=360/16=22.5. पण 30 आहेत. Wait 30×40=1200. 24 दिवस=720. शिल्लक=480=1/3. म्हणजे पूर्ण=1440. शिल्लक=480. 16 दिवसात 30 माणसे=480. बरोबर. मग जास्त नको. प्रश्न चुकला. बरोबर उत्तर: 0
15	A 12 दिवस, B 18 दिवस. A ने सुरुवात केली. 2 दिवसानंतर B मदतीला आला. काम किती दिवसात होईल?	8 दिवस LCM=36. A=3,B=2. 2 दिवस A=6. शिल्लक=30. A+B=5. 30/5=6. एकूण=2+6=8
16	20 मुले काम 18 दिवसात करतात. 6 दिवसानंतर 5 मुले निघून गेली. उरलेले काम किती दिवसात होईल?	16 दिवस काम=360. 6 दिवस=120. शिल्लक=240. 15 मुले. 240/15=16
17	A एकटा 20 दिवसात, B एकटा 25 दिवसात काम करतो. दोघांनी 5 दिवस काम करून A निघून गेला. B ला एकट्याला किती दिवस लागतील?	13.75 दिवस LCM=100. A=5,B=4. 5 दिवस=45. शिल्लक=55. B=55/4=13.75
18	एक काम 18 स्त्रिया 12 दिवसात किंवा 12 पुरुष 9 दिवसात करतात. 8 पुरुष व 6 स्त्रिया किती दिवसात करतील?	9 दिवस 18S×12=12P×9. 216S=108P. 2S=1P. 8P+6S=8P+3P=11P. एकूण काम=108P. 108/11P? 12P×9=108. 108/11=9.81. चूक. 8P=144S. 6S. Total=150S. काम=216S. 216/150=1.44×12? 8.33 दिवस. बरोबर उत्तर 8.1 दिवस
19	A आणि B मिळून 12 दिवसात, A आणि C 15 दिवसात, B आणि C 20 दिवसात काम करतात. सर्वांनी 3 दिवस काम केले. उरलेले काम A किती दिवसात करेल?	21 दिवस A+B+C=1/10. A=1/10-1/20=1/20. 3 दिवस=3/10. शिल्लक=7/10. A=7/10×20=14. चूक. 2(A+B+C)=1/12+1/15+1/20=12/60=1/5. A+B+C=1/10. A=1/10-1/20=1/20. 3 दिवस=3/10. शिल्लक=7/10. A=7/10÷1/20=14 दिवस
20	45 माणसे 60 दिवसात काम करतात. 15 दिवसानंतर 9 माणसे निघून गेली. काम किती दिवस उशिरा होईल?	3 दिवस उशीर काम=2700. 15 दिवस=675. शिल्लक=2025. आता 36 माणसे. 2025/36=56.25. एकूण=71.25. उशीर=11.25. Wait 60-15=45. 45×45=2025. 2025/36=56.25. 56.25-45=11.25. उत्तर 11.25 दिवस उशीर
21	A हा B आणि C मिळून करतात तेवढेच काम करतो. A आणि B 10 दिवस, C एकटा 50 दिवस घेतो. B एकटा किती दिवस घेईल?	25 दिवस A=B+C. 1/A+1/B=1/10. 1/C=1/50. A=B+C. 1/(B+C)+1/B=1/10. Solve B=25
22	एक टाकी A नळाने 8 तासात भरते, B नळाने 12 तासात रिकामी होते. दोन्ही एकत्र सुरू केले. 4 तासांनी B बंद केला तर टाकी किती वेळात भरेल?	6 तास 40 मिनिटे LCM=24. A=+3, B=-2. Net=1. 4 तास=4. शिल्लक=20. A=20/3=6.66 तास. एकूण=10.66
23	8 पुरुष किंवा 12 स्त्रिया 25 दिवसात काम करतात. 6 पुरुष व 11 स्त्रिया किती दिवसात करतील?	12 दिवस 8M=12W, 2M=3W. 6M=9W. Total=9+11=20W. काम=12W×25=300W. 300/20=15 दिवस. चूक. 8M×25=200M. 6M+11W=6M+11×2/3M=6+7.33=13.33M. 200/13.33=15 दिवस
24	A ने एक काम 30 दिवसात पूर्ण करायचे ठरवले. पण 6 दिवसानंतर त्याला समजले की 5/12 कामच झाले. वेळेत पूर्ण करायला त्याने किती % वेग वाढवावा?	50% वाढवावा 6 दिवसात 5/12. म्हणजे 1 दिवस=5/72. उरले 7/12 काम, 24 दिवस. लागणारा वेग=7/12÷24=7/288. आधीचा=5/72=20/288. वाढ=7/20=35%. चूक. पाहिजे 7/288. आहे 5/72=20/288. 20 पासून 28.5 पाहिजे? 28/20=1.4. 40% वाढ. बरोबर उत्तर 40%
25	A, B, C काम अनुक्रमे 12, 15, 20 दिवसात करतात. A ने सुरुवात केली, 2 दिवसानंतर B आला, आणखी 2 दिवसानंतर C आला. काम किती दिवसात होईल?	6.18 दिवस LCM=60. A=5,B=4,C=3. 2 दिवस A=10. नंतर 2 दिवस A+B=18. शिल्लक=32. A+B+C=12. 32/12=2.66. एकूण=2+2+2.66=6.66
26	30 कामगार 40 दिवसात काम करतात. दर 10 दिवसांनी 5 कामगार वाढवले तर काम किती दिवसात होईल?	30 दिवस काम=1200. 10दिवस=300. आता 35. 10दिवस=350. आता 40. 10दिवस=400. एकूण 30 दिवस=1050. शिल्लक 150. 45 कामगार. 150/45=3.33. एकूण 33.33 दिवस
27	A हा B पेक्षा 50% जास्त कार्यक्षम आहे. C हा B पेक्षा 25% कमी कार्यक्षम आहे. A आणि B 8 दिवसात काम करतात. A, B, C मिळून किती दिवस घेतील?	6 दिवस B=100, A=150, C=75. A+B=250. काम=250×8=2000. A+B+C=325. 2000/325=6.15
28	एक काम 16 माणसे 63 दिवसात करतात. 49 दिवसानंतर किती माणसे वाढवावी म्हणजे काम वेळेत पूर्ण होईल?	48 माणसे काम=16×63=1008. 49 दिवस=784. शिल्लक=224. दिवस उरले=14. लागतील=224/14=16. आधीच 16 आहेत. म्हणजे 0? चूक. 1008/63=16. बरोबर. उत्तर 0
29	A ने 1/4 काम 10 दिवसात केले. नंतर B आला आणि उरलेले काम 20 दिवसात पूर्ण झाले. B एकटा किती दिवसात करेल?	40 दिवस A ला पूर्ण काम=40 दिवस. A+B ने 3/4 काम 20 दिवसात. 1 दिवस=3/80. A=1/40=2/80. B=1/80. B=80 दिवस? चूक. 3/4 ÷ 20 = 3/80. A=1/40=2/80. B=1/80. B=80 दिवस
30	5 पुरुष किंवा 9 स्त्रिया 19 दिवसात काम करतात. 3 पुरुष व 6 स्त्रिया किती दिवसात करतील?	15 दिवस 5M=9W. 1M=1.8W. 3M=5.4W. Total=11.4W. काम=9W×19=171W. 171/11.4=15 दिवस

3. परीक्षेत वेळ वाचवण्यासाठी 4 Golden Tricks

1. काम = 100% धरा: LCM नको असेल तर एकूण काम 100% धरा. A ला 10 दिवस = 1 दिवसात 10% काम. सोपे जाते.
2. MDH Formula: $\frac{M_1D_1H_1}{W_1} = \frac{M_2D_2H_2}{W_2}$. M=माणसे, D=दिवस, H=तास, W=काम. शिल्लक कामासाठी W2 = 1 - झालेले काम.
3. ऋण काम: नळ आणि टाकी प्रश्नात रिकामा करणारा नळ = ऋण कार्यक्षमता. LCM पद्धत तिथे पण चालते.
4. आळीपाळीने काम: 2 दिवसांचे काम एकत्र करा. A+B चा 2 दिवसाचा Cycle बनवा.

Police Bharti Tip: "शिल्लक काम" चे 90% प्रश्न LCM पद्धतीने 20 सेकंदात सुटतात. फक्त एकूण काम, 1 दिवसाचे काम आणि शिल्लक काम हे 3 शब्द लक्षात ठेव. पेपर मध्ये पेनाने LCM काढ आणि खाडकन उत्तर येते.

---

हा Post शेअर कर आणि Comment कर किती मार्क मिळाले ते.
Blog: visiongovacademy.online | लेखक: visiongov academy