नफा-तोटा 1 सेकंदात ZP 1 Mark PDF | MPSC, Police Bharti, Talathi Exam

वयवारी: पोलीस-तलाठी भरतीतील 5 मार्क पक्के | Age Problems Tricks

नमस्कार मित्रांनो 🙏

Police Bharti, Talathi, ZP, Vanrakshak परीक्षेत वयवारी - Age Problems या घटकावर 2 ते 3 प्रश्न हमखास येतात. गणितात 25 पैकी 5 मार्क फक्त या एका टॉपिकमधून मिळतात.

वयवारी म्हणजे डोकं फिरवणारा विषय वाटतो. पण 5 सूत्रे आणि 3 ट्रिक आली की 10 सेकंदात उत्तर काढता येते. आज आपण वयवारी शून्यापासून शिकणार आहोत.

1. वयवारी म्हणजे काय? बेसिक नियम

सोप्या भाषेत: दोन किंवा जास्त व्यक्तींच्या वयातील संबंधावर आधारित गणित.

3 बेसिक नियम कायम लक्षात ठेवा:

1. आत्ताचे वय x असेल तर:
   t वर्षांपूर्वीचे वय = x - t
   t वर्षांनंतरचे वय = x + t
2. 2 व्यक्तींच्या वयातील फरक कायम सारखाच राहतो. आज A आणि B मध्ये 5 वर्षांचा फरक आहे, तर 10 वर्षांनंतर पण 5 वर्षांचाच फरक राहील.
3. गुणोत्तर दिले असेल तर: A:B = 3:4 असेल तर आत्ताचे वय 3x आणि 4x माना. मग समीकरण बनवा.

2. वयवारीची 5 महत्वाची सूत्रे | Formula

सूत्र 1: सध्याचे वय काढणे

t वर्षांपूर्वी वय m होते, तर सध्याचे वय = m + t

t वर्षांनंतर वय n होणार असेल, तर सध्याचे वय = n - t

सूत्र 2: दोघांच्या वयाची बेरीज

आज A आणि B च्या वयाची बेरीज S आहे.

t वर्षांनंतर दोघांच्या वयाची बेरीज = S + 2t

t वर्षांपूर्वी बेरीज = S - 2t

सूत्र 3: वडील आणि मुलगा टाईप

वडिलांचे वय मुलाच्या वयाच्या n पट आहे. t वर्षांनंतर/पूर्वी वडिलांचे वय m पट होईल.

मुलाचे सध्याचे वय = t(m - 1) / (n - m)

सूत्र 4: सरासरी वय वाढले तर

नवीन व्यक्ती आल्यावर सरासरी x ने वाढली आणि एकूण व्यक्ती N झाल्या, तर

नवीन व्यक्तीचे वय = जुनी सरासरी + x × N

सूत्र 5: वयाचे गुणोत्तर

A:B = a:b आहे. t वर्षांनंतर गुणोत्तर c:d होईल.

तर समीकरण: (ax + t) / (bx + t) = c / d हे सोडवा.

3. 5 प्रकारचे प्रश्न आणि 10 सेकंदातील Trick

प्रकार 1: सध्याचे वय काढणे

प्रश्न: 10 वर्षांपूर्वी रामचे वय 25 होते. रामचे सध्याचे वय किती?

Trick: फक्त बेरीज करा.

उत्तर: सध्याचे वय = 25 + 10 = 35 वर्षे.

---

प्रश्न: 5 वर्षांनंतर सीताचे वय 30 होईल. सीताचे सध्याचे वय किती?

Trick: फक्त वजाबाकी करा.

उत्तर: सध्याचे वय = 30 - 5 = 25 वर्षे.

प्रकार 2: गुणोत्तर टाईप - सगळ्यात महत्वाचा

प्रश्न: A आणि B च्या वयाचे गुणोत्तर 3:4 आहे. 5 वर्षांनंतर गुणोत्तर 4:5 होईल. A चे सध्याचे वय किती?

Step 1: सध्याचे वय 3x आणि 4x माना.

Step 2: 5 वर्षांनंतर = (3x+5) / (4x+5) = 4/5

Step 3: क्रॉस गुणाकार: 5(3x+5) = 4(4x+5) → 15x + 25 = 16x + 20 → x = 5

Step 4: A चे वय = 3x = 3 × 5 = 15 वर्षे.

Short Trick: गुणोत्तर क्रॉसचा फरक / वयाचा फरक.
(3×5 - 4×4) = 15-16 = -1. 5 / 1 = 5. A = 3×5=15.

प्रकार 3: वडील-मुलगा टाईप

प्रश्न: वडिलांचे वय मुलाच्या वयाच्या 3 पट आहे. 10 वर्षांनंतर वडिलांचे वय मुलाच्या 2 पट होईल. मुलाचे सध्याचे वय किती?

Trick: सूत्र 3 वापरा: t(m - 1) / (n - m)

इथे t=10, m=2, n=3

मुलाचे वय = 10(2-1) / (3-2) = 10×1 / 1 = 10 वर्षे.

वडिलांचे वय = 3 × 10 = 30 वर्षे.

पडताळणी: 10 वर्षांनंतर मुलगा 20, वडील 40. 40 हे 20 च्या दुप्पट. बरोबर.

प्रकार 4: बेरीज-वजाबाकी टाईप

प्रश्न: A आणि B च्या आजच्या वयाची बेरीज 50 आहे. 5 वर्षांपूर्वी त्यांच्या वयाची बेरीज किती होती?

Trick: सूत्र 2 वापरा. 2 लोक, 5 वर्षे.

उत्तर: 50 - 2×5 = 50 - 10 = 40 वर्षे.

---

प्रश्न: 3 मुलांच्या आजच्या वयाची बेरीज 45 आहे. 3 वर्षांनंतर बेरीज किती होईल?

उत्तर: 45 + 3×3 = 45 + 9 = 54 वर्षे.

प्रकार 5: सरासरी वय टाईप

प्रश्न: 10 विद्यार्थ्यांचे सरासरी वय 15 वर्षे आहे. शिक्षक आल्यावर सरासरी 1 ने वाढते. शिक्षकाचे वय किती?

Trick: सूत्र 4 वापरा. जुनी सरासरी 15, वाढ 1, एकूण व्यक्ती 11.

उत्तर: शिक्षकाचे वय = 15 + 1×11 = 26 वर्षे.

---

प्रश्न: 5 सदस्यांच्या कुटुंबाचे सरासरी वय 25 आहे. सर्वात लहान सदस्य 5 वर्षांचा आहे. त्याच्या जन्माच्या वेळी कुटुंबाचे सरासरी वय किती होते?

Step 1: आजची एकूण बेरीज = 5×25 = 125.

Step 2: 5 वर्षांपूर्वी 4 सदस्य होते. त्यांची बेरीज = 125 - 5×5 - 5 = 125 - 25 - 5 = 95.

Step 3: सरासरी = 95 / 4 = 23.75 वर्षे.

4. परीक्षेत वेळ वाचवण्याच्या 3 Golden Trick

Trick 1: पर्यायातून पडताळणी - Option Checking

गुणोत्तराचे प्रश्न पर्यायातून 5 सेकंदात सुटतात.

प्रश्न: A:B = 2:3. 6 वर्षांनंतर 3:4. A चे वय? पर्याय: 10, 12, 15, 18

कसे सोडवाल: पर्याय 12 घ्या. A=12 तर B=18. 6 वर्षांनी 18:24 = 3:4. जुळले. उत्तर 12.

Trick 2: वयाचा फरक कायम राहतो

प्रश्न: वडील मुलापेक्षा 25 वर्षांनी मोठे आहेत. 10 वर्षांनंतर वडील मुलाच्या दुप्पट असतील. मुलाचे आजचे वय?

सोपी पद्धत: फरक 25 आहे. दुप्पट असताना फरक = मुलाचे वय. म्हणजे 10 वर्षांनंतर मुलगा 25 वर्षांचा. आज 15 वर्षे.

Trick 3: एकक आणि दशक

प्रश्न: 2 अंकी संख्येत एकक व दशक स्थानाची बेरीज 9 आहे. अंक उलटे केले तर संख्या 27 ने वाढते. ती संख्या कोणती?

हे पण वयवारी टाईप आहे. संख्या 10x+y माना.

x+y=9 आणि 10y+x = 10x+y+27. सोडवा. उत्तर 36.

5. सरावासाठी 10 प्रश्न | Practice Questions

1. 5 वर्षांपूर्वी A चे वय 20 होते. A चे आजचे वय किती? उत्तर: 25
2. A:B = 4:5. 8 वर्षांनी 5:6. B चे आजचे वय? उत्तर: 40
3. आईचे वय मुलीच्या 4 पट आहे. 5 वर्षांनी 3 पट होईल. मुलीचे आजचे वय? उत्तर: 10
4. 4 भावांच्या आजच्या वयाची बेरीज 60 आहे. 2 वर्षांपूर्वी बेरीज किती होती? उत्तर: 52
5. 8 लोकांची सरासरी 30 आहे. एक नवीन आल्यावर 32 झाली. नवीन व्यक्तीचे वय? उत्तर: 48
6. A हा B पेक्षा 10 वर्षांनी मोठा आहे. 5 वर्षांनी A हा B च्या दुप्पट असेल. B चे आजचे वय? उत्तर: 5
7. वडील व मुलाच्या वयाची बेरीज 45 आहे. 5 वर्षांपूर्वी गुणोत्तर 8:1 होते. वडिलांचे आजचे वय? उत्तर: 35
8. A चे वय B च्या 2 पट आहे. 10 वर्षांनी A हा B पेक्षा 10 वर्षांनी मोठा असेल. A चे आजचे वय? उत्तर: 20
9. 3 वर्षांपूर्वी कुटुंबातील 5 सदस्यांची सरासरी 17 होती. आज बाळ जन्मले. आताची सरासरी? उत्तर: 17
10. राम व श्यामच्या वयाचे गुणोत्तर 6:7 आहे. श्याम रामपेक्षा 5 वर्षांनी मोठा आहे. रामचे वय? उत्तर: 30

6. 3 चुका ज्या 90% मुले करतात

1. गुणोत्तराला थेट वय समजणे: A:B = 3:4 म्हणजे A=3 आणि B=4 असे नाही. A=3x, B=4x आहे.
2. बेरीज-वजाबाकी चुकणे: 2 लोकांचे वय 5 वर्षांनी वाढले तर बेरीज 10 ने वाढते. 5 ने नाही.
3. समीकरण चुकीचे मांडणे: "A हा B पेक्षा 10 वर्षांनी मोठा आहे" म्हणजे A = B + 10. B = A + 10 नाही.

मित्रांनो, वयवारी हा स्कोअरिंग टॉपिक आहे. रोज 5 प्रश्न सोडवा. 10 दिवसात एक्सपर्ट व्हाल.

ही पोस्ट Save करून ठेवा. परीक्षा आधी नक्की वाचा.

तुम्हाला कोणता प्रकार अवघड वाटतो? Comment मध्ये सांगा.

All the best for Police & Talathi Bharti!