त्रिकोण मोजणे - 25 Examples सह संपूर्ण माहिती, सूत्रे आणि ट्रिक्स | MPSC Maths

MPSC, UPSC, पोलीस भरती, तलाठी आणि ZP भरती परीक्षेत त्रिकोण मोजणे या Topic वर दरवर्षी 2-3 प्रश्न विचारले जातात. आज आपण 25 Examples सह सर्व सूत्रे आणि शॉर्ट ट्रिक्स शिकणार आहोत.

त्रिकोण मोजण्याचे 3 बेसिक नियम

1. शिरोबिंदू Formula: एका बिंदूपासून n रेषा निघाल्या तर त्रिकोण = 1+2+3+...+n = n(n+1)/2
2. पाया Formula: पायावर n भाग असतील तर त्रिकोण = 1+2+3+...+n = n(n+1)/2
3. मोठे त्रिकोण मोजा: आधी 1 भागाचे, मग 2 भाग मिळून होणारे, मग 3 भाग... असे सर्व मोजून बेरीज करा.

भाग 1: बेसिक ते मध्यम Examples 1 ते 10

Example 1:

एका त्रिकोणाचा पाया 3 समान भागात विभागला आहे. एकूण त्रिकोण किती?

उत्तर: n=3. सूत्र = 3×4/2 = 6 त्रिकोण

Example 2:

एका त्रिकोणाचा पाया 5 समान भागात विभागला आहे. एकूण त्रिकोण किती?

उत्तर: n=5. सूत्र = 5×6/2 = 15 त्रिकोण

Example 3:

एका त्रिकोणाचा पाया 6 समान भागात विभागला आहे. एकूण त्रिकोण किती?

उत्तर: n=6. सूत्र = 6×7/2 = 21 त्रिकोण

Example 4:

एका त्रिकोणाचा पाया 8 समान भागात विभागला आहे. एकूण त्रिकोण किती?

उत्तर: n=8. सूत्र = 8×9/2 = 36 त्रिकोण

Example 5:

एका त्रिकोणाचा पाया 10 समान भागात विभागला आहे. एकूण त्रिकोण किती?

उत्तर: n=10. सूत्र = 10×11/2 = 55 त्रिकोण

Example 6:

एका चौकोनात 2 कर्ण काढले तर किती त्रिकोण तयार होतात?

उत्तर: चौकोन + 2 कर्ण = 8 त्रिकोण

Example 7:

पंचकोनी ताऱ्यामध्ये एकूण किती त्रिकोण असतात?

उत्तर: 5 लहान + 5 मोठे = 10 त्रिकोण

Example 8:

एका शिरोबिंदूपासून 4 रेषा पायावर येतात. एकूण त्रिकोण किती?

उत्तर: n=4. सूत्र = 4×5/2 = 10 त्रिकोण

Example 9:

एका शिरोबिंदूपासून 7 रेषा पायावर येतात. एकूण त्रिकोण किती?

उत्तर: n=7. सूत्र = 7×8/2 = 28 त्रिकोण

Example 10:

एका त्रिकोणात 1 आडवी रेषा काढली तर किती त्रिकोण होतात?

उत्तर: मूळ 1 + वर 1 + खाली 1 = 3 त्रिकोण. ट्रिक: (रेषा+1)×(रेषा+2)/2 = 2×3/2=3

भाग 2: अवघड Examples 11 ते 20 | MPSC Level

Example 11:

एका मोठ्या त्रिकोणात 2 आडव्या समांतर रेषा काढल्या. एकूण त्रिकोण किती?

उत्तर: रेषा n=2. सूत्र = (n+1)(n+2)/2 = 3×4/2 = 6 त्रिकोण

Example 12:

एका मोठ्या त्रिकोणात 3 आडव्या समांतर रेषा काढल्या. एकूण त्रिकोण किती?

उत्तर: n=3. सूत्र = 4×5/2 = 10 त्रिकोण

Example 13:

एका त्रिकोणाचा पाया 4 भागात आणि उंची 2 भागात विभागली. एकूण त्रिकोण?

उत्तर: पायाचे त्रिकोण 4×5/2=10. उंचीचे 2×3/2=3. एकूण = 10×3 = 30 त्रिकोण

Example 14:

एका चौकोनाचे 4 समान भाग केले. 2 कर्ण काढले. एकूण त्रिकोण किती?

उत्तर: प्रत्येक छोटा चौकोन = 8 त्रिकोण. 4×8 = 32. + मोठे 8 = 40 त्रिकोण

Example 15:

षटकोनी ताऱ्यामध्ये किती त्रिकोण असतात?

उत्तर: 6 लहान + 6 मोठे + मधला षटकोनाचे 6 = 18 त्रिकोण

Example 16:

एका त्रिकोणात शिरोबिंदूपासून 3 रेषा आणि 1 आडवी रेषा. एकूण त्रिकोण?

उत्तर: पायाचे भाग n=3 → 3×4/2=6. आडवी रेषा m=1 → 1×2/2=1. एकूण = 6×(1+1) = 12 त्रिकोण

Example 17:

9 बिंदू असलेल्या पायावर किती त्रिकोण?

उत्तर: 9 बिंदू = 8 भाग. n=8. सूत्र = 8×9/2 = 36 त्रिकोण

Example 18:

एका त्रिकोणाचे 12 समान भाग केले. एकूण त्रिकोण?

उत्तर: n=12. सूत्र = 12×13/2 = 78 त्रिकोण

Example 19:

एका चौकोनाला 1 उभी आणि 1 आडवी मध्य रेषा काढली. एकूण त्रिकोण?

उत्तर: 4 छोटे चौकोन झाले. कर्ण नाहीत म्हणून त्रिकोण = 0. Trick: कर्णाशिवाय त्रिकोण होत नाही.

Example 20:

एका चौकोनाला 1 उभी, 1 आडवी मध्य रेषा आणि 2 कर्ण काढले. एकूण त्रिकोण?

उत्तर: 4 छोटे चौकोन × 8 = 32. + मोठे 8 = 40 त्रिकोण

भाग 3: मागील वर्षी MPSC मध्ये आलेले 5 प्रश्न 21 ते 25

Example 21: MPSC 2022

खालील आकृतीत त्रिकोणाची संख्या किती? [आकृती: 4×4 चौकोन + 2 कर्ण]

उत्तर: 16 छोटे चौकोन × 8 = 128. मोठे मोजावे लागतील. उत्तर: 44. परीक्षेत आकृती बघून मोजावे लागते.

Example 22: पोलीस भरती 2023

एका त्रिकोणाचा पाया 7 भागात विभागला आहे. एकूण त्रिकोण?

उत्तर: n=7. सूत्र = 7×8/2 = 28 त्रिकोण

Example 23: तलाठी 2021

पंचकोनात सर्व कर्ण काढले तर किती त्रिकोण?

उत्तर: पंचकोन = 35 त्रिकोण. हे लक्षात ठेव.

Example 24: MPSC 2020

एका त्रिकोणात 4 आडव्या रेषा काढल्या. एकूण त्रिकोण?

उत्तर: n=4. सूत्र = 5×6/2 = 15 त्रिकोण

Example 25: ZP भरती 2023

एका शिरोबिंदूपासून 9 रेषा पायावर येतात. एकूण त्रिकोण?

उत्तर: n=9. सूत्र = 9×10/2 = 45 त्रिकोण

झटपट Revision साठी टेबल

पायाचे भाग n	एकूण त्रिकोण n(n+1)/2
1	1
2	3
3	6
4	10
5	15
6	21
7	28
8	36
9	45
10	55

परीक्षेसाठी 3 Golden ट्रिक्स

1. पर्याय बघा: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78 हे आकडे दिसले की n(n+1)/2 सूत्र वापरा.
2. आकृती फिरवा: उलटी आकृती दिसली तरी घाबरू नका. पाया खाली करून मोजा.
3. वेळ वाचवा: 4 भाग असतील तर 10, 5 भाग असतील तर 15. हे पाठ करा. MPSC ला 30 सेकंदात उत्तर पाहिजे.

VisionGov Academy टीप: या 25 Examples पैकी 10 तरी पाठ करा. MPSC ला 100% एक प्रश्न येतोच. रोज 1 Topic ची प्रिंट काढून वाचा.