मराठी वर्णमाला संपूर्ण माहिती: स्वर, व्यंजन, जोडाक्षरे आणि नियम PDF | MPSC, Police Bharti, Talathi Exam

⏳ काम काळ वेग (Time and Work) - 0 ते Hero

Police Bharti • Talathi • ZP • MPSC • SSC • Banking साठी 3 मार्क पक्के | Prashant Sir ची LCM Trick

नमस्कार मित्रांनो 🙏

काम काळ वेग (Time and Work) हा Police Bharti, Talathi, ZP च्या पेपरमध्ये दरवर्षी 2-3 प्रश्न येणारा Topic आहे. 90% मुलं "A+B मिळून", "काम सोडून गेला", "कार्यक्षमता" या शब्दांनी घाबरतात.

पण सत्य हे आहे की हा Topic फक्त 2 Formula ने सुटतो: 1) 1 दिवसाचे काम = 1/n आणि 2) M₁D₁H₁ = M₂D₂H₂. आज आपण 50+ प्रश्न सोडवून हा Topic कायमचा पक्का करणार. ही पोस्ट 5 वेळा वाचा. तुमचे 6 मार्क्स पक्के.

1. काम काळ वेग चे 3 Golden Concepts - पायाभरणी

✅ Concept 1: 1 दिवसाचे काम - सगळ्यात महत्वाचे

जर एखादा माणूस A एखादे काम n दिवसात पूर्ण करत असेल, तर त्याचे 1 दिवसाचे काम = 1/n असते.

उदा: Ram 10 दिवसात काम करतो. तर Ram चे 1 दिवसाचे काम = 1/10. 5 दिवसात करेल = 5 × 1/10 = 1/2 काम.

उलट Logic: जर 1 दिवसाचे काम 1/8 असेल, तर पूर्ण काम करायला 8 दिवस लागतील.

1 दिवसाचे काम = 1 / एकूण लागणारे दिवस

✅ Concept 2: MDH Formula - पुरुष-दिवस-तास

M = Men (माणसे/पुरुष/स्त्रिया/मुले)
D = Days (दिवस)
H = Hours (तास)
W = Work (काम)

जर काम समान असेल तर W1 = W2. त्यामुळे:

M₁ × D₁ × H₁ = M₂ × D₂ × H₂

कधी वापरायचे? "20 पुरुष 15 दिवसात काम करतात. 10 पुरुष किती दिवसात करतील?" अशा प्रश्नात.

✅ Concept 3: A आणि B मिळून काम करतात

A ला a दिवस, B ला b दिवस लागतात. तर दोघे मिळून 1 दिवसात = 1/a + 1/b काम करतात.

पूर्ण काम करायला लागणारा वेळ = ab / (a+b) दिवस.

1/(A+B) = 1/A + 1/B किंवा वेळ = (A × B) / (A + B)

2. Prashant Sir ची "LCM पद्धत" - अपूर्णांक नको, 5 सेकंदात उत्तर

🔥 LCM Trick कशी वापरायची?

Step 1: प्रश्नात दिलेल्या दिवसांचा LCM काढा. तोच एकूण काम (Total Work) समजा.

Step 2: प्रत्येकाची Efficiency = एकूण काम / त्याचे दिवस.

Step 3: एकत्रित Efficiency = सगळ्यांच्या Efficiency ची बेरीज.

Step 4: लागणारे दिवस = एकूण काम / एकत्रित Efficiency.

फायदा: 1/12 + 1/18 असले अपूर्णांक येत नाहीत. फक्त बेरीज-वजाबाकी, भागाकार.

उदाहरण 1: LCM Trick ने सोडवूया

Q: A = 12 दिवस, B = 18 दिवस. दोघे मिळून किती दिवसात करतील?

Step 1: LCM(12, 18) = 36. एकूण काम = 36 Unit समजू.

Step 2: A ची Efficiency = 36/12 = 3 Unit/day. B ची Efficiency = 36/18 = 2 Unit/day.

Step 3: एकत्रित Efficiency = 3 + 2 = 5 Unit/day.

Step 4: लागणारे दिवस = 36 / 5 = 7.2 दिवस = 7 दिवस 4 तास 48 मिनिटे.

बघितलं? 1/12 + 1/18 = 5/36 करायची गरज नाही पडली.

3. काम सोडून जाणे - 90% मुलं इथे चुकतात

Type 1: A आणि B ने सुरुवात केली, मध्ये A सोडून गेला. उरलेले काम B ने केले.

Solve करण्याची पद्धत: 1. A+B ने किती दिवस काम केले ते बघा. 2. तेवढ्या दिवसात किती काम झाले ते काढा. 3. उरलेले काम = 1 - झालेले काम. 4. उरलेले काम B च्या 1 दिवसाच्या कामाने भागा.

उदाहरण 2: काम सोडून गेला

Q: A=20 दिवस, B=30 दिवस. दोघांनी 6 दिवस काम केले, नंतर A सोडून गेला. उरलेले काम B किती दिवसात करेल?

LCM Trick: LCM(20,30)=60. एकूण काम=60 Unit. A=3/day, B=2/day. A+B=5/day.

6 दिवसात झालेले काम = 6 × 5 = 30 Unit. उरलेले काम = 60 - 30 = 30 Unit.

B एकटा करेल = 30 / 2 = 15 दिवस.

Type 2: A ने सुरुवात केली, काही दिवसांनी B मदतीला आला आणि काम पूर्ण झाले.

Solve करण्याची पद्धत: A ने एकट्याने केलेले काम + (A+B) ने मिळून केलेले काम = 1 पूर्ण काम.

4. Efficiency (कार्यक्षमता) - % वाले प्रश्न

🔥 Golden Rule: कार्यक्षमता दुप्पट = वेळ निम्मा

जर A हा B पेक्षा दुप्पट कार्यक्षम असेल, तर A ला B च्या निम्मा वेळ लागेल. कारण वेग जास्त तर वेळ कमी लागणार.

Formula: A ची कार्यक्षमता : B ची कार्यक्षमता = B चा वेळ : A चा वेळ

उदाहरण 3: Efficiency

Q: A हा B पेक्षा 50% जास्त कार्यक्षम आहे. B ला 18 दिवस लागतात. A ला किती दिवस लागतील?

Solve: B ची कार्यक्षमता = 100. A ची = 100+50 = 150. गुणोत्तर = 150:100 = 3:2.
म्हणून वेळेचे गुणोत्तर = 2:3. B=18 दिवस तर A = 18 × 2/3 = 12 दिवस.

5. Wages (मजुरी वाटप) - पैशाचा प्रश्न

नियम: मजुरी नेहमी केलेल्या कामाच्या प्रमाणात वाटली जाते. ज्याने जास्त काम केले त्याला जास्त पैसे.

कामाचे प्रमाण = 1 दिवसाचे काम × काम केलेले दिवस

उदाहरण 4: मजुरी वाटप

Q: A=10 दिवस, B=15 दिवस. एकत्र काम करून ₹500 मिळाले. तर कोणाला किती मिळतील?

LCM Trick: LCM(10,15)=30. एकूण काम=30. A=3/day, B=2/day.

जर दोघांनी पूर्ण 6 दिवस काम केले तर: A ने केले = 6×3=18 Unit. B ने केले = 6×2=12 Unit.

गुणोत्तर = 18:12 = 3:2. A = 500×3/5 = ₹300. B = 500×2/5 = ₹200.

6. नळ-टाकी (Pipe & Cistern) - Time & Work चाच भाग

नळ टाकी भरतो = Positive Work (+)

नळ टाकी रिकामी करतो = Negative Work (-)

बाकी सगळे Formula A आणि B सारखेच.

उदाहरण 5: नळ-टाकी

Q: एक नळ 4 तासात टाकी भरतो, दुसरा नळ 12 तासात रिकामी करतो. दोन्ही एकत्र चालू केले तर किती वेळात टाकी भरेल?

LCM Trick: LCM(4,12)=12. टाकी=12 Litre. भरणारा=+12/4=+3 L/hr. रिकामा करणारा=-12/12=-1 L/hr.

एकत्रित = 3-1 = 2 L/hr. वेळ = 12/2 = 6 तास.

7. 5 Secret Tricks - Exam Hall साठी ब्रम्हास्त्र

Trick 1: A, B, C तिघे असतील तर

A+B=1/x, B+C=1/y, C+A=1/z दिले असेल तर:
2(A+B+C) = 1/x + 1/y + 1/z
मग 2 ने भागून A+B+C काढा. नंतर प्रत्येकाला वजा करून A, B, C वेगळे काढा.

Trick 2: पुरुष-स्त्री-मुले MDH Formula

2 पुरुष = 3 स्त्रिया = 4 मुले असेल तर कामाची क्षमता काढा.
LCM(2,3,4)=12. 1 पुरुष=6 Unit, 1 स्त्री=4 Unit, 1 मूल=3 Unit. मग सगळ्यांना Unit मध्ये Convert करा.

Trick 3: काम आधी संपवणे

जर 20 पुरुष 15 दिवसात काम करतात. 5 दिवस आधी संपवायचे असेल तर म्हणजे 10 दिवसात.
M₁D₁ = M₂D₂. 20×15 = M₂×10. M₂ = 30 पुरुष. म्हणजे 10 पुरुष जास्त लागतील.

Trick 4: आळीपाळीने काम करणे

A पहिल्या दिवशी, B दुसऱ्या दिवशी... असे आळीपाळीने काम करतात. तर 2 दिवसाचे काम = 1/A + 1/B. हे किती वेळा होते ते बघा.

Trick 5: Negative Marking नाही = सोडू नका

Police Bharti मध्ये Negative Marking नाही. त्यामुळे LCM Trick ने अंदाजे उत्तर काढून जवळचा Option मार्क करा. वेळ वाचेल.

8. Police Bharti, Talathi, ZP - 30 Solved Questions

Q1. [Basic]

A एक काम 15 दिवसात, B 20 दिवसात करतो. दोघे मिळून किती दिवसात करतील?

Ans: LCM(15,20)=60. A=4/day, B=3/day. एकत्र=7/day. वेळ=60/7=8.57 दिवस.

Q2. [काम सोडले]

A=10 दिवस, B=30 दिवस. दोघांनी 3 दिवस काम केले, नंतर A गेला. B किती दिवसात पूर्ण करेल?

Ans: LCM=30. A=3, B=1. 3 दिवसात=4×3=12 काम झाले. उरले=18. B करेल=18/1=18 दिवस.

Q3. [Efficiency]

A हा B पेक्षा दुप्पट काम करतो. दोघे 14 दिवसात करतात. A एकटा किती दिवसात करेल?

Ans: B=x दिवस, A=x/2 दिवस. 1/x + 2/x = 1/14. 3/x=1/14. x=42. A=x/2=21 दिवस.

Q4. [MDH]

12 पुरुष किंवा 18 स्त्रिया 14 दिवसात काम करतात. 8 पुरुष आणि 16 स्त्रिया किती दिवसात करतील?

Ans: 12M=18W => 2M=3W. 8M=12W. एकूण=12W+16W=28W. 18W→14 दिवस. 28W→18×14/28=9 दिवस.

Q5. [A+B+C]

A+B=10 दिवस, B+C=12 दिवस, C+A=15 दिवस. तिघे मिळून किती दिवस?

Ans: 2(A+B+C)=1/10+1/12+1/15=15/60=1/4. A+B+C=1/8. वेळ=8 दिवस.

Q6. [Wages]

A=6 दिवस, B=8 दिवस. एकत्र काम करून ₹700 मिळाले. A ला किती मिळतील?

Ans: LCM=24. A=4/day, B=3/day. गुणोत्तर=4:3. A=700×4/7=₹400.

Q7. [नळ-टाकी]

एक नळ 3 तासात, दुसरा 4 तासात भरतो. तिसरा 1 तासात रिकामा करतो. तिघे एकत्र चालू केले तर?

Ans: LCM=12. +4, +3, -12. एकत्र=-5. टाकी कधीच भरणार नाही, रिकामी होईल.

Q8. [Police Bharti 2023]

24 स्त्रिया 16 दिवसात काम करतात. 10 स्त्रिया आणि 10 पुरुष किती दिवसात करतील? (2 पुरुष = 3 स्त्रिया)

Ans: 2M=3W. 10M=15W. एकूण=10W+15W=25W. 24W→16 दिवस. 25W→24×16/25=15.36 दिवस.

Q9. [आळीपाळीने]

A=10 दिवस, B=15 दिवस. A ने सुरुवात केली. आळीपाळीने काम केले तर किती दिवसात पूर्ण होईल?

Ans: LCM=30. A=3, B=2. 2 दिवसात=5 काम. 30 कामासाठी 12 दिवस लागतील.

Q10. [Talathi 2022]

20 कामगार 15 दिवसात काम करतात. 5 दिवसांनी 5 कामगार सोडून गेले. उरलेले काम किती दिवसात होईल?

Ans: एकूण काम=20×15=300. 5 दिवसात=20×5=100 काम झाले. उरले=200. कामगार=15. दिवस=200/15=13.33 दिवस.

9. 20 Extra Practice Questions - तुमच्यासाठी

1. A=12, B=16. दोघे मिळून किती दिवस?

2. A=25, B=30. 5 दिवस काम केले, नंतर A गेला. B किती दिवसात पूर्ण करेल?

3. A हा B पेक्षा 25% जास्त कार्यक्षम. B=20 दिवस. A=?

4. 15 पुरुष 20 दिवसात काम करतात. 25 पुरुष किती दिवसात करतील?

5. A+B=8, B+C=12, C+A=8. A एकटा किती दिवस?

6. एक नळ 6 तासात भरतो, दुसरा 8 तासात रिकामा करतो. दोन्ही एकत्र?

7. A=10, B=12. मजुरी ₹1100. B ला किती मिळतील?

8. 10 महिला 7 दिवसात काम करतात. 5 महिला 14 दिवसात किती काम करतील?

9. A ने 12 दिवस काम केले, B ने 18 दिवस. काम संपले. A=20 दिवस. B=?

10. 30 माणसे 40 दिवसात काम करतात. 10 दिवसांनी 10 माणसे कमी झाली. उरलेले काम?

11. A, B, C अनुक्रमे 24, 36, 48 दिवसात करतात. तिघांनी 4 दिवस काम केले, नंतर C गेला. उरलेले काम?

12. 2 पुरुष = 3 स्त्रिया = 4 मुले. 1 पुरुष, 1 स्त्री, 1 मूल मिळून 7 दिवसात काम करतात. 1 पुरुष किती दिवसात करेल?

13. एक काम 10 दिवसात पूर्ण करायचे होते. 8 दिवस काम केल्यावर 1/3 काम बाकी राहिले. किती माणसे वाढवावी लागतील?

14. नळ A 20 मिनिटात, B 30 मिनिटात भरतो. C 15 मिनिटात रिकामा करतो. तिघे एकत्र?

15. A आणि B ने काम सुरू केले. 4 दिवसानंतर A गेला. B ने 10 दिवसात पूर्ण केले. A=12 दिवस. B=?

16. 5 तास रोज काम करून 15 माणसे 12 दिवसात काम करतात. 6 तास रोज काम करून 10 माणसे किती दिवसात करतील?

17. A हा B आणि C पेक्षा तिप्पट कार्यक्षम आहे. B+C=12 दिवस. A+B+C=?

18. एक काम A 40 दिवसात, B 60 दिवसात करतो. दोघांनी एकत्र सुरुवात केली, पण A ने 10 दिवस आधी सोडले. काम किती दिवसात पूर्ण झाले?

19. 4 पुरुष आणि 6 मुले 8 दिवसात काम करतात. 3 पुरुष आणि 7 मुले 10 दिवसात करतात. 10 पुरुष आणि 20 मुले?

20. एक टाकीला दोन नळ आहेत. एक 12 तासात भरतो, दुसरा 18 तासात. दोन्ही 2 तास चालू ठेवले, नंतर दुसरा बंद केला. टाकी किती वेळात भरेल?

10. Exam Hall मधल्या 3 चुका - 100% टाळा

✅ चूक 1: दिवस आणि काम यांचा गोंधळ
"20 पुरुष 15 दिवसात काम करतात" म्हणजे एकूण काम = 20×15 = 300 Man-Days. हे लक्षात ठेवा.

✅ चूक 2: Efficiency उलटी करणे
A दुप्पट कार्यक्षम म्हणजे A ला निम्मा वेळ लागेल. B=20 दिवस तर A=10 दिवस. चुकून 40 दिवस करू नका.

✅ चूक 3: LCM न घेणे
12 दिवस आणि 18 दिवस. 1/12+1/18 करण्यापेक्षा LCM=36 घेऊन 3+2=5 Unit/day करा. वेग 3x वाढेल.

Quick Revision Table - पाठ करा

प्रकार	Formula	Trick
A आणि B मिळून	(A×B)/(A+B)	LCM घ्या
MDH	M₁D₁H₁ = M₂D₂H₂	काम समान असेल तर
Efficiency	E₁:E₂ = T₂:T₁	व्यस्त प्रमाण
Wages	कामाच्या प्रमाणात	1 दिवसाचे काम काढा
नळ-टाकी	भरणे(+), रिकामी(-)	A+B सारखेच

🎯 All The Best For Police Bharti, Talathi, ZP 2025 🎯

मित्रांनो, काम काळ वेग हा Topic आता तुमचा मित्र झाला पाहिजे. रोज 10 प्रश्न LCM Trick ने सोडवा. 15 दिवसात तुम्ही 30 सेकंदात प्रश्न सोडवाल.

Police Bharti Maths चे Top Tricks:

👉 वेळ आणि काम - Vedic Maths Trick Day 7

👉 Police Bharti Math Trick 2026 - Must Read

👉 आगगाडी Trick - Day 5 Police Bharti Maths

👉 Discount चे 2 Super Tricks - Day 4

ही पोस्ट तुमच्या Police Bharti, Talathi, ZP च्या अभ्यास ग्रुप वर Share करा. एक Share = एका मित्राचे 3 मार्क्स पक्के + तुमचे पुण्य.

उद्या: "सरासरी आणि वयवारी" चे 5 Trick देणार. 100% प्रश्न तोंडी सुटतील. जय हिंद! जय महाराष्ट्र! 🚔