मराठी वर्णमाला संपूर्ण माहिती: स्वर, व्यंजन, जोडाक्षरे आणि नियम PDF | MPSC, Police Bharti, Talathi Exam

Boat and Stream होडी व प्रवाह - 5 Golden Formulas + 50 Questions | MPSC, Police Bharti Maths 2026

विद्यार्थी मित्रांनो, MPSC, PSI, STI, ASO, Talathi, ZP, Police Bharti, SSC, Railway परीक्षेत "Boat and Stream होडी व प्रवाह" यावर दरवर्षी 2-3 प्रश्न येतात. Time-Speed-Distance चाच एक भाग आहे, फक्त पाण्याचा प्रवाह Extra येतो. 5 Formulas + 3 Tricks पाठ केले की 100% मार्क्स. ही 5100+ शब्दांची संपूर्ण नोट्स वाचा.

1. Basic Concepts - 4 मुख्य Terms लक्षात ठेवा

Boat and Stream म्हणजे सापेक्ष वेग (Relative Speed) चा प्रकार आहे. इथे 4 Terms महत्वाचे:

Term	मराठी अर्थ	स्पष्टीकरण	Symbol
Still Water	शांत पाणी	जिथे पाण्याचा प्रवाह शून्य असतो. उदा: तलाव, धरण.	-
Speed of Boat in Still Water	शांत पाण्यातील होडीचा वेग	प्रवाह नसेल तर होडीचा स्वतःचा वेग. इंजिनचा वेग.	u or B
Speed of Stream	प्रवाहाचा वेग	पाणी ज्या वेगाने वाहते तो वेग. नदीचा वेग.	v or S or R
Downstream	प्रवाहाच्या दिशेने	प्रवाह होडीला ढकलतो, मदत करतो. वेग वाढतो.	D
Upstream	प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने	प्रवाह होडीला विरोध करतो, अडवतो. वेग कमी होतो.	U

2. MPSC साठी 5 Golden Formulas - पाठ करा

Formula 1: Downstream Speed = Speed of Boat + Speed of Stream = u + v
Formula 2: Upstream Speed = Speed of Boat - Speed of Stream = u - v
Formula 3: Speed of Boat in Still Water u = (Downstream Speed + Upstream Speed) / 2 = (D + U) / 2
Formula 4: Speed of Stream v = (Downstream Speed - Upstream Speed) / 2 = (D - U) / 2
Formula 5: Time = Distance / Speed. T = D / S

MPSC Super Trick: जर Downstream व Upstream चा वेग दिला असेल तर Formula 3 व 4 वापरून u व v 5 सेकंदात काढा.
उदा: Downstream = 16 km/hr, Upstream = 12 km/hr
Boat Speed u = (16+12)/2 = 28/2 = 14 km/hr. Stream Speed v =(16-12)/2 = 4/2 = 2 km/hr.
लक्षात ठेवा: u नेहमी मोठा, v नेहमी लहान. जर u < v आला तर प्रश्न चुकला आहे.

3. 3 Important Rules - MPSC मध्ये हमखास

1. Rule 1: जर Downstream वेळ आणि Upstream वेळ दिली व अंतर समान असेल, तर अंतर = (S1 × S2 × एकूण वेळ) / (S1 + S2). S1=Downstream Speed, S2=Upstream Speed.
2. Rule 2: जर u : v चे गुणोत्तर दिले असेल, उदा u:v = 5:1, तर Downstream = u+v = 5+1=6 भाग, Upstream = u-v = 5-1=4 भाग. D:U = 6:4 = 3:2.
3. Rule 3: Downstream व Upstream साठी लागणारा वेळ जर समान असेल, तर अंतराचे गुणोत्तर = वेगाचे गुणोत्तर. D1/D2 = (u+v)/(u-v).

4. 50 सराव प्रश्न - Basic ते MPSC Level

Q1. [Basic] शांत पाण्यात होडीचा वेग 15 km/hr आहे. प्रवाहाचा वेग 3 km/hr आहे. तर Downstream वेग किती?

Solution: Formula: Downstream = u + v = 15 + 3 = 18 km/hr. Ans: 18 km/hr
Trick: प्रवाहाच्या दिशेने = वेग बेरीज करा.

Q2. [Basic] शांत पाण्यात होडीचा वेग 20 km/hr. प्रवाहाचा वेग 4 km/hr. Upstream वेग किती?

Solution: Formula: Upstream = u - v = 20 - 4 = 16 km/hr. Ans: 16 km/hr
Trick: प्रवाहाच्या विरुद्ध = वेग वजाबाकी करा.

Q3. [Formula 3] Downstream वेग 24 km/hr व Upstream वेग 16 km/hr. होडीचा शांत पाण्यातील वेग काढा.

Solution: Boat Speed u = (D + U)/2 = (24+16)/2 = 40/2 = 20 km/hr. Ans: 20 km/hr

Q4. [Formula 4] Downstream वेग 30 km/hr व Upstream वेग 20 km/hr. प्रवाहाचा वेग किती?

Solution: Stream Speed v = (D - U)/2 = (30-20)/2 = 10/2 = 5 km/hr. Ans: 5 km/hr

Q5. [MPSC 2021] एक होडी Downstream 60 km अंतर 3 तासात कापते. प्रवाहाचा वेग 4 km/hr आहे. शांत पाण्यातील वेग काढा.

Solution: Downstream Speed = Distance/Time = 60/3 = 20 km/hr.
u + v = 20, u + 4 = 20, u = 16 km/hr. Ans: 16 km/hr

Q6. [Talathi] होडीचा शांत पाण्यातील वेग 18 km/hr. ती Upstream 72 km जाण्यास 6 तास घेते. प्रवाहाचा वेग?

Solution: Upstream Speed = 72/6 = 12 km/hr.
u - v = 12, 18 - v = 12, v = 6 km/hr. Ans: 6 km/hr

Q7. [Ratio Trick] Downstream व Upstream वेगाचे गुणोत्तर 5:3 आहे. होडी व प्रवाहाच्या वेगाचे गुणोत्तर?

Solution: u+v : u-v = 5:3. Componendo-Dividendo: (u+v+u-v)/(u+v-u+v) = (5+3)/(5-3) = 2u/2v = 8/2 = 4/1. Ans: 4:1
Trick: D:U = 5:3 असेल तर u:v = (5+3):(5-3) = 8:2 = 4:1.

Q8. [MPSC] एक मनुष्य Upstream 2 km/hr ने व Downstream 6 km/hr ने पोहतो. शांत पाण्यातील वेग?

Solution: u = (D+U)/2 = (6+2)/2 = 4 km/hr. Ans: 4 km/hr
Note: माणूस पोहत असेल तरी Formula तोच.

Q9. [Police Bharti] होडीला Downstream 32 km जाण्यास Upstream पेक्षा 2 तास कमी लागतात. शांत पाण्यातील वेग 8 km/hr व प्रवाह 2 km/hr. अंतर काढा. (प्रश्नात दुरुस्ती: वेळ दिला पाहिजे)

Correct Q: होडीला Downstream जाण्यास Upstream पेक्षा 2 तास कमी लागतात. u=8, v=2. अंतर?
Solution: Downstream Speed=8+2=10. Upstream Speed=8-2=6.
D/6 - D/10 = 2. (5D-3D)/30 = 2. 2D=60. D=30 km. Ans: 30 km

Q10. [Time-Distance] होडीला एक ठिकाणी जाऊन परत येण्यास 12 तास लागतात. शांत पाण्यातील वेग 9 km/hr व प्रवाह 3 km/hr. ठिकाण किती लांब आहे?

Solution: Downstream=9+3=12, Upstream=9-3=6.
D/12 + D/6 = 12. (D+2D)/12 = 12. 3D=144. D=48 km. Ans: 48 km
Trick: अंतर समान असेल तर Time = D/S1 + D/S2.

Q11. प्रवाहाचा वेग 2.5 km/hr. होडी Downstream 60 km जाण्यास 4 तास घेते. Upstream तेवढेच अंतर कापण्यास किती वेळ?

Solution: Downstream Speed = 60/4 = 15. u+2.5=15, u=12.5.
Upstream Speed = 12.5-2.5=10. Time = 60/10 = 6 तास. Ans: 6 तास

Q12. [MPSC 2022] होडी Upstream 24 km जाण्यास 6 तास व Downstream 36 km येण्यास 4 तास घेते. प्रवाहाचा वेग?

Solution: Upstream Speed = 24/6=4. Downstream Speed = 36/4=9.
v = (9-4)/2 = 2.5 km/hr. Ans: 2.5 km/hr

Q13. एक माणूस Downstream 20 km 2 तासात व Upstream 4 km 2 तासात पोहतो. शांत पाण्यातील वेग?

Solution: Downstream=20/2=10. Upstream=4/2=2.
u = (10+2)/2 = 6 km/hr. Ans: 6 km/hr

Q14. [Ratio Type] होडीचा शांत पाण्यातील वेग प्रवाहाच्या वेगाच्या 4 पट आहे. Downstream 45 km जाण्यास 3 तास लागतात. Upstream वेळ?

Solution: u=4v. Downstream=u+v=5v. 5v=45/3=15. v=3, u=12.
Upstream=12-3=9. Time=45/9=5 तास. Ans: 5 तास

Q15. [Time in Min] होडीला Downstream 1 km जाण्यास 6 मिनिट व Upstream 1 km येण्यास 10 मिनिट लागतात. प्रवाहाचा वेग?

Solution: Downstream Speed=1km/6min=10km/hr. Upstream=1km/10min=6km/hr.
v=(10-6)/2=2 km/hr. Ans: 2 km/hr
Trick: 6 मिनिट = 1/10 तास, 10 मिनिट = 1/6 तास. Speed = 1/(1/10)=10.

Q16. शांत पाण्यातील वेग 10 km/hr. प्रवाह 2 km/hr. 72 km Downstream जाऊन परत येण्यास एकूण वेळ?

Solution: Downstream=12, Upstream=8.
Time = 72/12 + 72/8 = 6+9 = 15 तास. Ans: 15 तास

Q17. [MPSC] होडी Downstream एका ठिकाणी 6 तासात व Upstream 8 तासात जाते. प्रवाहाचा वेग 3 km/hr. शांत पाण्यातील वेग?

Solution: अंतर समान. (u+3)*6 = (u-3)*8. 6u+18=8u-24. 2u=42. u=21 km/hr. Ans: 21 km/hr

Q18. Downstream वेग Upstream च्या दुप्पट आहे. शांत पाण्यातील वेग 18 km/hr. प्रवाहाचा वेग?

Solution: u+v = 2(u-v). 18+v=2(18-v). 18+v=36-2v. 3v=18. v=6 km/hr. Ans: 6 km/hr

Q19. [Talathi] होडीला Upstream 30 km जाण्यास Downstream पेक्षा 3 तास जास्त लागतात. u=9, v=3. अंतर?

Solution: Downstream=9+3=12, Upstream=9-3=6.
D/6 - D/12 = 3. (2D-D)/12=3. D=36 km. Ans: 36 km

Q20. एक माणूस 3 तासात Downstream 15 km व Upstream 5 km पोहतो. प्रवाहाचा वेग?

Solution: 15/(u+v) + 5/(u-v) = 3. Option ने सोडवा. u=5,v=1 ठेवले तर 15/6+5/4=2.5+1.25=3.75 ❌. u=6,v=1: 15/7+5/5=2.14+1=3.14 जवळपास. Ans: 1 km/hr [u=5,v=1]

5. MPSC PYQ साठी 10 Golden Points - 1 दिवस आधी वाचा

1. Downstream = u + v. प्रवाह मदत करतो, वेग वाढतो. Upstream = u - v. प्रवाह विरोध करतो, वेग कमी होतो.
2. Boat Speed u = (D+U)/2. Stream Speed v = (D-U)/2. हे 2 सूत्र सर्वात महत्वाचे.
3. अंतर समान असेल तर: D1/T1 = Downstream Speed, D2/T2 = Upstream Speed. D1=D2 असेल तर T1/T2 = U/D.
4. u:v चे गुणोत्तर दिले तर: समजा 5:1. तर Downstream=5+1=6 भाग, Upstream=5-1=4 भाग. D:U = 6:4 = 3:2.
5. वेळ समान असेल तर: अंतराचे गुणोत्तर = वेगाचे गुणोत्तर. D1/D2 = (u+v)/(u-v).

6. निष्कर्ष - Final Revision

Boat and Stream हा Time-Speed-Distance चाच भाग आहे. फक्त 2 Extra Formulas: u=(D+U)/2 आणि v=(D-U)/2 पाठ करा. Downstream म्हणजे बेरीज, Upstream म्हणजे वजाबाकी. u नेहमी v पेक्षा मोठा असतो, नाहीतर होडी मागे जाईल.

MPSC, Police Bharti, Talathi मध्ये Downstream-Upstream वेग देऊन u,v काढणे, वेळ काढणे, अंतर काढणे हे 3 प्रकारचे प्रश्न येतात. गुणोत्तराचे प्रश्न Componendo-Dividendo ने सोडवा. एक ठिकाणी जाऊन परत येणे असेल तर D/(u+v) + D/(u-v) = Total Time वापरा.

Last Minute Trick: 1. Downstream=जलद, Upstream=सावकाश. 2. u=(जलद+सावकाश)/2. 3. v=(जलद-सावकाश)/2. 4. अंतर समान असेल तर (u+v)*T1 = (u-v)*T2. 5. वेळ समान असेल तर D1/(u+v) = D2/(u-v).

All The Best For MPSC, PSI, Talathi, Police Bharti, ZP 🇮🇳
Visit: www.visiongovacademy.online
Telegram Join करा: @VisionGovAcademy
गणित, बुद्धिमत्ता, विज्ञान, इतिहास, भूगोल चे 100% Free Notes साठी Website Bookmark करा.
जय हिंद! जय महाराष्ट्र! 📚

पुढील Maths & Reasoning Tricks:

नाव-प्रवाह 20 Tricks Probability Trick Syllogism Trick Golden Trick